一元二次方程的解法法明.pptVIP

一元二次方程的解法 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解: 移项，得 ax2+bx=－c 一元二次方程的解法 * * * 配方法 直接开平方法 公式法 因式分解法 一元二次方程的一般形式：　　a x 2 + b x + c = 0 练习：请填写下表: 3x －2x2= 5 2(x+2)+8=3x(x－1) 3y2=11 4x(x+2) =25 5x2－1 =4x 常数项 一次项系数 二次项系数 一次项 二次项 一般形式 方程 5x 2 4x 2 3y2 3x 2 -2x 2 -4x 8 x 0 -5 x 3x -4 8 0 -5 3 5 4 3 3 -2 -1 -25 -11 -12 -5 5x 2 -4 x－1= 0 4x 2 + 8x－25= 0 ３y2 －11 = 0 ３x 2－5x－12 = 0 -2x 2 +3 x－5 = 0 几种可以用直接开平方法解的一元二次方程的形式： 1、x2=3 2、2x2=3 3、 2x2 - 5 =0 4、( x + 3) 2 =4 5、3( x + 1 ) 2 =2 6、2( x -3 ) 2 - 2 =0 a( x + p ) 2 + q=0 (-aq ≥ 0) 16 4 1、填空： （1） （2） （3） （4） （5） 配方 写成（ ）2 的形式，得 配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得 移项，将常数项移到等号一边，得 开平方，得 解这两个方程，得 解方程： (1) (2) 移项：将常数项移到等号一边，得 写成（）2 的形式，得 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得 开平方，得 解这两个方程，得 解：二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得 解方程 (1) (2) (3) 1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成的形式为； 5、开平方：化成一元一次方程；（右边去正负） 6、解一元一次方程； 配方法的基本步骤： 7、写出方程的解. a( x + p ) 2 = q(-aq ≥ 0) 解得 x= - ± ∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2 即 x= 二次项系数化为1 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac≥0时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 条件 ax2+bx+c=0(a≠0) 例 1 解方程：x2-7x-18=0 解： ∵ a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac 即：x1=9, x2= -2 X= =(-7)2 - 4×1×(-18) =121 ﹥0, 例 2 解方程： 解：化简为一般式： ∵ a=1, b= , c= 3. ∴ b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= X= 1.把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。 3. 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 4.写出方程的解： x1=?, x2=? 当b2-4ac≥0时，代入求根公式 : X= 例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 ∵ a=3, b= -7, c= 8. ∴ b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8 =49 - 96= - 47 0, ∴原方程没有实数解。 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 1.用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3. 2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。 求根公式 : X= 由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 小结 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a≠0, b2-4ac≥0) X= 配方法 直接开