第二章运动定律与力学中的守恒定律1.pptVIP

五、变质量物体的运动方程＊ 物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示： m dm m+dm 把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为： 初始时刻 末时刻 对系统利用动量定理 略去二阶小量，两端除dt 变质量物体运动微分方程 值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题， 为尾气推力。 (1) 确定研究系统； (2) 写出系统动量表达式； (3) 求出系统动量变化率； (4) 分析系统受力； (5) 应用动量定理求解。 变质量问题的处理方法: 例: 一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为?，将 其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端， 以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x 时，求手提力的大小。 解： 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t 时刻，系统总动量 O X t 时刻，系统受合外力 O X 系统动量对时间的变化率为： 根据动量定理，得到 六、动量守恒定律： 1 动量守恒定律： 当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 等价（数学上） 2 说明： ⑴ 定律为矢量式。分量式： 可分别独立使用 ⑵ 应用时常采用近似守恒条件： 可近似认为动量守恒。 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中， 外力＜＜内力， ⑷ 动量定理、动量守恒比牛二律更普遍适用。 ⑸ 动能与动量都描述了机械运动，都是状态量， 但两者的描述角度不同： 动能，标量； 动量，矢量； 其变化：△ Ek = A 与力在空间上的累积作用相关。 （动能定理） 其变化： 与力在时间上的累积作用相关。 （动量定理） ⑶ 定理中的各速度指对应于同一参照系的速度。 在微观高速领域仍适用。 例1：有一长 l =4m，质量M=150kg 的船，静止浮于湖面上。今有 一质量m=50kg 的人，从船头走到船尾。设：水对船的阻力 忽略不计。 求：人和船相对于湖岸各移动的距离。 解： 取人、船为研究系统。由于水的阻力忽略，因此在水平方向 ，水平方向动量守恒。 如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为： 取初始静止时船头位置为参考位置 参考位 则由动量守恒有： 用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离，则： 参考位 由图得： 例2： 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？ 解: 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。 建立如图坐标系。以两个小孩直线距离上的某点为原点，向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10，质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别v1为v2，相应坐标为x1和x2。由运动学公式得 C m2 m1 x10 x20 x O (1) (2) 在相遇时，x1=x2=xc，于是有 即 (3) 因动量守恒，所以 m1v1+ m2v2=0代入式（3）得 代入式（1）, (4) 上述结果表明： 两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。 (1) 并令 x1=xc , 得 * 表示力对空间累积效应的物理量。 三、掌握质点的动能定理、动量定理和质点系的动量守恒定律。 二、掌握功的概念，能计算变力的功，理解保守力做功的特点 及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力的势能， 掌握系统的功能原理和机械能守恒定律。 四、掌握运用守恒定律分析力学问题的思路和方法，能求解简 单系统的有关问题。 基 本 要 求 第二章 运动定律与力学中的守恒定律 一、掌握牛顿运动三定律，明确适用范围，能求解一维变力作 用下质点动力学问题。了解惯性力概念及在非惯性系中分 析质点问题的基本方法。 五、掌握质点的角动量、角动量定理和质点系的角动量守恒 定律。 六、掌握描述刚体定轴转动的物理量：角坐标、角位移、角 速度和角加速度等概念，以及角量与线量的关系。 七、了解转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律， 能熟练用其求解定轴转动问题。 九、了解角动量概念，理解角动量定理，掌握角动量守恒 定律，会分析处理包括质点和刚体的系统，定轴转动 的较简单的有关问题。 八、掌握力矩的功、刚体定轴转动的动能定理。 2—1 牛 顿 运 动 定 律 一