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2.4 平面的投影 2.4.2 平面的投影特性 2. 平面在三投影面体系中的投影 （1）投影面平行面 （2）投影面垂直面 （3）一般位置平面 2.4.3 平面上的直线和点 2. 平面上取点 空间及投影分析： 对三个投影面都倾斜，三个投影都不反映实形，也没有积聚性。 投影特征： 三个投影都有类似性 a’ b’ c’ a b c b” c” a” a’ b’ c’ a b c 1. 在平面上取任意直线 定 理 1 若一直线过平面上的两 点，则直线在平面内。 定 理 2 若一直线过平面上的一点 且平行于平面内的一条直 线，则该直线在平面内。 例：已知平面由AB,CD所确定， 试在平面上任作一直线。 已知平面的投影， 如何确定平面上 某条直线的投影？ a’ b’ c’ a b c d’ d 例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ * 第 二 章 点、直线、平面的投影 2.1 投影的形成及常用的投影方法 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2·1 投影的形成及常用的投影方法 中心投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法） 斜角投影法 画透视图 画斜轴测图 画工程图样及正轴测图 投影方法 中心投影法 投影特性 投射线 投射中心 物体 投影面 投影 物体位置改变，投影大小也改变。 度量性较差! 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 平行投影法 斜角投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好! 工程图样采用正投影法绘制。 投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面 直角（正）投影法 P b? ● ● A P 采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影a’。 B1 ● B2 ● B3 ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 一、点在一个投影面上的投影 a? ● 2·2 点的投影 解决办法？ H W V 二、点的三面投影 投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 o X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 Y 三个投影面 互相垂直 W H V o X 空间点A在三个投影面上的投影 a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 a? ● a ● a? ● A ● Z Y ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 绕X轴旋转90度 绕X轴旋转90度 不动 投影面展开 Z X V a? ax az ● H a a y Y ● W a y Y O ? a ● ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a?? 点的投影规律: ① a?a⊥OX轴 ② aax = a?az = y = 点A到Ｖ面的距离 a?ax = a?ay= z = 点A到Ｈ面的距离 aay = a?az = x = 点A到Ｗ面的距离 x a a z a y a?a?⊥OZ轴 ● ● Y Z az a? X Y ay O a ax ay a? ● az ● ● a? a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax az 解法一: 通过作45°线使a?az=aax 解法二: 用圆规直接量取a?az=aax a? ● az ● ● a? a ax a? ● 用圆规 画弧 解法三: 三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● B点在A点之前、之右、之下。 X YH YW Z 重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 A、C为H面的重影点 ● ● ● ● ● a? a? c? c? 被挡住的投影加( ) ( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？ a c a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 2·3 直线的投影 两点确定一条直线，将直线两端点的同名投影用直线连接，就