江西省新钢中学高三数学周五第一次考试试题 理.docVIP

江西省新钢中学高三数学试题(理科) 考试范围：三角函数、解三角形满分：150分 时间：110小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C1．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】【解析】：q:为 A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数 【答案】【解析】：B3．函数在内 A．没有零点 有且仅有一个零点 C．有且仅有两一个零点D．有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令，，则它们的图像如图故选B 4．，，则的最大值为 A．B．C．D． D5．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 B． C． D． 【答案】D 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。 解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得， 解得 解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得。 C6．若，，，，则 B． C． D． 【答案】 C 【解析】： 故选C ．中，是边上的点，且，则的值为 A．　　　B． 　C． 　　D．,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得： =，所以=，在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，故选D. D8．在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时， A． B． C． D． D9．函数的值域为A． B． C． D． 解：的定义域为则，令，则 因，则 . ， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是 A B C D 【答案】C 【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。 11．已知，则的值是 12.已知 则的值为__________ 【答案】 【解析】因为,而=-cot2x,所以, 又因为,所以解得,所以的值为. 1．在中，，则的最大值为 。 解析：,, ； ，故最大值是 14．已知则 已知的内角的对边分别为，下列说法中：①在△ABC中，，若该三角形有两解，则取值范围是；②在中，若，的外接圆半径等于③在△ABC中，,，△ABC的内切圆的半径④在△ABC中，，则BC边的中线；设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，分别表示角A、B、C对应的三边，则的取值范围是其中正确说法的序号是①②④⑤ （注：把你认为是正确的序号都填上）. （本小题满分12分）中，角的对边分别是，已知 ． （1）求的值； （2）若，求边的值． 16．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得 即 由 同边平方得： （2）由， 即 由 由余弦定理得 17．（本小题满分12分） 求：的值。 解： 由 得 由 得 另解:(Ⅰ)证明:由得,即 ∴,故; (Ⅱ)∵,,∴,, 即,将代入上式并整理得 解得,舍去负值得. 18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为 ，求常数a、b的值． 解：∵ ． ∵ ，∴ ，∴ ． 当a 0时，b ≤ f ( x ) ≤ 3a + b，∴ 解得 当a 0时，3a + b ≤ f ( x ) ≤ b ．∴ 解得 故a、b的值为 或 12分）是否存在常数m，使得等式成立？如果存在， 请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由。 19.解：假设存在这样的常数ｍ 可得： =1 故存在这样的常数使等式成立. 本小题满分1分）某港口的水深y(m)是时间t (0≤t≤24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系： t(h) 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1