江苏省姜堰市罗塘中学高三上学期期中考试（数学文）.docVIP

江苏省姜堰市罗塘中学高三上学期期中考试（数学文） 时间：1满分：160分 一、填空题（每题5分） 1、 2、设，，，则、、大小顺序为 3、若向量，，，若，则 4、已知直线与曲线相切，则的值为 5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则 = 6、中分别是角A、角B、角C的对边，若，，，则该三角形有 解 7、若，成夹角，的模分别为3和4，则的大小为 8、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，设的前项和，则的最小值为 9、若，则的最小值为 10、已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 条件（填 “充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“ 既不充分也不必要条件”中的一个） 11、若圆关于直线对称，则的取值范围为 12、若函数的定义域为，值域为，定义区间的长度为，则区间长度的最小值为 13、设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 14、圆的半径为1且与直角坐标系的两坐标轴共有两个公共点，其中一个点的坐标为，则符合条件的圆共有 个. 二、解答题(本大题共6小题) 15、（12分）已知向量，，0＜θ＜ （1）若，求θ； （2）设，，将表示成的函数，求函数的值域． 16、（14分）若锐角中，，，求的取值范围。 17、（14分）解关于的不等式 18、（16分）设数列满足：，. （1）求的表达式； （2）将数列{}按如下规律分为…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值； 19、（16分）已知圆C1：，圆C2： (1)判断两圆位置关系； (2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线，求直线l的方程； (3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0)，使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由 18分）设函数，且， 其中是自然对数的底数. （1）求与的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求 实数的取值范围. 参考答案 1． 2. bac 3. 2 4. 1 5.1 6. 一 7. 8. 2 9. 10. 必要不充分 11.（-） 12. 13．-2 14. 无数个 15. ①由，则有 ∴ ∴ 4分 ② 7分 = ∴有 10分 ∴ 12分 16．解：由正弦定理有 2分 ∴ ∴ 5分 = = = = 8分 又∵该三角形为锐角三角形 ∴ ∴ 11分 ∴ ∴ ∴ ∴a+b的取值范围为(不等式的解集为R 2分 ②不等式的解集为 4分 ③不等式的解集为 6分 ④不等式的解集为 8分 ⑤不等式的解集为 10分 ⑥不等式的解集为 12分 ⑦不等式的解集为 14分 18、（1） 当n=1时，，解得， 2分 当时，，整理得， 所以，或（不合题意，舍去，否则与已知矛盾）， ∴数列是等差数列，且公差为2，首项，从而.…………7分 （2）数列依次按1项， 2项，3项循环地分为（2），（4，6）， （8，10，12），（14），（16，18），（2，24），…，每一次循环记为