2017_2018学年高中数学第一章统计案例考前过关训练新人教A版选修1_22.docVIP

统计案例 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2016·菏泽高二检测)关于回归分析，下列说法错误的是(　　) A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归模型中一定存在随机误差 D.散点图能明确反映变量间的关系 【解析】选D.用散点图反映两个变量的关系时，存在误差，故D错误. 2.(2016·苏州高二检测)某饮料店的日销售收入y(单位：万元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据： x -2 -1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x，y之间的三个线性回归方程：①=-x+2.8；②=-x+3；③=-1.2x+2.6，其中正确的是(　　) A.①　　　　②　　　　③　　　　①③ 【解析】选A.由已知得=0，=2.8. 回归直线必过样本点中心(，)，验证得只有①正确. 3.在一线性回归模型中，计算相关指数R2=0.96，下列哪种说法不够妥当？(　　) A.该线性回归方程的拟合效果较好 解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 C.随机误差对预报变量的影响约占 D.有的样本点在回归直线上 4.(2016·太原高二检测)对于分类变量X，Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(　　) A.k越大，“X与Y有关系”的可信度越小 B.k越小，“X与Y有关系”的可信度越小 C.k越接近0，“X与Y没有关系”的可信度越小 D.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越大 【解析】选B.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越小；“X与Y有关系”的可信度越大. 5.(2016·阜阳高二检测)如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　) A.性别与喜欢理科无关 女生中喜欢理科的比例为 C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 男生中不喜欢理科的比例为 【解析】选C.由等高条形图可知，女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%，男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些. 6.假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为： y1 y2 总计 a b a+b x2 c d c+d 总计 b+d a+b+c+d 以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 (　　) A.a=50，b=40，c=30，d=20 B.a=50，b=30，c=40，d=20 C.a=20，b=30，c=40，d=50 D.a=20，b=30，c=50，d=40 【解析】选D.当(ad-bc)2的值越大，K2的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大.显然D项中(ad-bc)2的值最大.故选D. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.根据下表，计算K2的观测值k≈________.(保留两位小数) 又发病 未发病 做移植手术 157 未做移植手术 167 【解析】k=≈1.78. 答案：1.78 8.(2016·成都高二检测)若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为=250+4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________. 【解析】将x=50代入回归方程得=450kg. 答案：450kg 9.(2016·济宁高二检测)为了研究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下： 死亡 存活 总计 第一种剂量 11 25 第二种剂量 19 25 总计 30 50 进行统计分析时的统计假设是________________. 【解析】根据独立性检验的方法知，统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”. 答案：小白鼠的死亡与剂量无关 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2016·衡阳高二检测)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 　　　　　　　性别 是否需要志愿者　　　　　　　　 男 女 需要 30 不需要 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例. (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2= 【解题指南】(1)求出老年人中需要帮助的共有多少人，再求比值.(2)利用公式计算出K2，再进行判断. 【解析】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值