数理逻辑-命题演算.pptVIP

数理逻辑Mathematical Logic 绪 论 　　“逻辑”一词来源于希腊字?oyez(罗各斯，英语logic)音译。原意指思维。逻辑是以思维作为研究对象的，是研究人类思维及其规律的一门科学。 绪 论 形式逻辑： 绪 论 辩证逻辑：(dialectical logic) 也称为高等逻辑。它是研究人类的辩证思维及其规律的科学。辩证逻辑结合思维的具体内容来研究思维形式的辩证规律。 绪 论 数学方法：引进一套符号体系，用以建立一类数学符号语言(形式语言)，以其作为思维的载体，进而建立起逻辑的各种形式系统，从而来研究思维及其规律的方法。 数理逻辑是从定量的角度来研究思维规律的。 西方公认的数理逻辑创始人是十七世纪德国的莱布尼茨(Leibniz，公元1646-1716年)，他力图建立一种精确的普遍语言，并寻求一种推理演算，以便用来解决论辩的争论问题。 数理逻辑在十九世纪兴起，二十世纪得到飞跃式的发展。 绪 论 第一章 命题演算 §1.命题 联结词 命题函数 §2.命题的形式化 真值联结词 真值函项 §3.初始符号 形成规则 合式公式 赋值 真值表 §4.可满足性 有效性 逻辑推论 逻辑等价 替换定理 代入定理 对偶定理 §5.联结词归约 范式(NF) §6.命题演算的形式推理 §1.命题 联结词 命题函数 每给出一个命题,就要求作出一次判断。在形式逻辑中,命题有时也称为判断。 命题的真假取决于它是否如实地反映事物的真实情况,是否与事物的真实情况相符。 如实反映事物的真实情况,与事物的真实情况相符,就是真命题;否则,就是假命题。 真命题用t(true)来表示;假命题用f(false)来表示;t和f共称为命题的真值(truth)。 §1.命题 联结词 命题函数 2.简单命题(simple proposition) ：不包含其它命题作为组成部分的命题。 §1.命题 联结词 命题函数 例1.(1)中国人民是伟大的。 (2)雪是蓝的。 (3)1+101=110。 (4)全体立正! (5)明天是否开大会? (6)天气多好啊! (7)我正在说谎。 (8)北京是中华人民共和国的首都。 (9)3是素数。 (10)?大于3。 5.联结词(connective) ：将支命题联结起来构成复合命题的词项 称为联结词。 一个复合命题由支命题、以及联结它们的联结词构成。 复合命题的真假依赖于构成它的各支命题的真假、以及所 用的联结词的种类。 例5.(1) a能被2整除。 (2) a2能被2整除。 　 (3) a是完全平方数。 (4) a的素数分解式中各指数均是偶数。 (5) x大于3。 7.命题函数转化为命题的方法： §2.命题的形式化 真值联结词 真值函项 1.真值联结词(truth connective) ：在命题逻辑中所使用的、意 义比较严格的联结词称为真值联结词或命题联结词。 §2.命题的形式化 真值联结词 真值函项 (1)“否定(negation) ” (负判断) 表示“否定”的符号是:?(读作:非、并非,not)(或~,–,N)。 符号?称为否定联结词, 简称否定词。 对于一个命题p, p的否定命题“非p”表示为: ?p。 ?p称为p的否定式。 ?p为真?(当且仅当)p为假。 “否定”的真值表见表1: 常见的否定词还有: 　 不;不是;没;没有; ?。 §2.命题的形式化 真值联结词 真值函项 　 (2)“合取(conjunct) ” (联言判断) 表示“合取”的符号是:?(读作:且、并且,and)(或,?,?,C) 符号? 称为合取联结词, 简称合取词。 对于两个命题p和q, p和q的合取命题“p且q”表示为: p?q 。 p?q称为p和q的合取式。 p、q称为该合取式的合取项。 p?q为真?p、q同时为真。 “合取”的真值表见表2: 常见的合取词还有: a.并列：同时;也；既，又;