抽样技术课件 第三章（分层抽样）.pptVIP

抽样调查课----分层抽样 单位: 浙江财经学院数统学院 课程: 抽样调查课 教师: 张锐 一、分层抽样的概念 二、估计量 简单估计 比率估计 三、样本量的确定 一、分层抽样的概念 1、简单介绍 2、分层抽样的定义 3、符号说明 4、分层抽样的作用 5、分层抽样的原则 2、分层抽样的定义 例子 调查杭州的超市情况： 分成大超市和小超市两层。 如果在两层都独立进行简单随机抽样，则为分层随机抽样。 如果在大超市一层中，先确定下沙物美必定抽样。则为一般分层抽样。 3、分层抽样的符号说明 4、分层抽样的作用 分层抽样的抽样效率比较高，也就是说分层抽样的估计精度高。 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。 层内抽样方法可以不同，而且便于抽样工作的组织。 5、分层原则： 1.估计：层内单元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进行划分。 2.精度：尽可能使层内单元的指标值相近，层间单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精度的目的。 3.估计和精度：既按类型、又按层内单元指标值相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。 4.实施：抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进行分层。 二、估计量 1、简单估计量 总体均值的估计 总体总量的估计 总体比例的估计 2、比率估计量 分别比率估计 联合比率估计 一、简单估计量 总体均值的估计 总体均值的期望 总体均值的方差 总体总量的估计 总体均值的期望 总体均值的方差 总体比例的估计 总体均值的期望 总体均值的方差 1、总体均值的估计 性质一（一般的分层抽样） 对于一般的分层抽样，如果每层的均值都是无偏估计，则总体均值也是无偏估计。 性质二（分层随机抽样） 无偏性的证明 估计量方差的证明 估计量的方差的估计的证明 2、总体总量的估计 性质一（一般的分层抽样） 对于一般的分层抽样，如果每层的均值都是无偏估计，则总体总量也是无偏估计。 性质二（分层随机抽样） 例3.1 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：元），要估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 3、总体比例的估计 性质一（一般的分层抽样） 对于一般的分层抽样，如果每层都是无偏估计，则总体比例也是无偏估计。 性质二（分层随机抽样） 性质二的证明： 性质二的证明： 例3.2 在例3.1的调查中，同时调查了居民户拥有家庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台），要估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计的标准差。 2.按联合比率估计量估计。 三、样本量的确定 一、样本量在各层的分配 二、总样本量的确定 三、分层的若干问题 一、样本量在各层的分配 1、样本量层间分配简介 2、比例分配 3、最优分配 4、内曼（Neyman）分配 5 、抽样修正 1、样本量层间分配简介 对于分层抽样，我们需要解决三个问题： 各层分别需要多少样本量； 总共需要多少样本量； 应该分层几层； 首先我们来解决样本量的层间分配问题；层间分配的原则： 在没有任何信息下的，保证公平，即比例分配。 在有一定的样本信息下，尽量保证精度最高，即最优分配。 2、比例分配 比例分配是指按各层单元数占总体单元数的比例，也就是按各层的层权进行分配，即 3、最优分配 最优分配的定义： 在总费用给定的条件下，使精度达到最高的分配。 最优分配的证明： 证明：在线性费用函数下，要使得精度最高。即求 4、内曼分配 如果每层抽样的费用相同，则最优分配可以简化为内曼分配： 例子三 调查某地区居民牛奶消费支出，以居民户为抽样单元，分为4层，每层抽10户。数据如文件所述；如果在得到第一次调查结果后，想再做一次调查，并且样本量仍为40个，则按比例分配和内曼分配，各层的样本量应为多少? 按比例分配时，各层的样本量为： 对于Neyman分配， 三、分层的若干问题 1、抽样效果分析 2、层的划分 快速近似法（累积平方根法） 层数的确定 3、事后分层 1、抽样效果 在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。 在固定样本量下，一般有： 如果各层均值差异较大，则采用比例分配较好。 而各层的标准差差异较大时，用最优分配较好。 2、层的划分 既然分层抽样比简单随机抽样的效率要高，那么如何构造层，构造多少层，就是需要解决的两个问题： 没有明显的行政区划信息，但是有高度相关的辅助指标X_i时，可以采用累积平方根法进行分层。 层数确定的几个问题； 快速近似法（累积平方根法） 戴伦纽斯Dalenius和霍奇斯 Hodegs于1959年提出。 建立在比例分配与 奈曼分配下的最好层的划分。