第2部分第4章节第3讲第2课时特殊的平行四边形(754KB).pptVIP

第 2 课时 特殊的平行四边形 1．掌握矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它 们之间的关系． 2．掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、 菱形、正方形的条件． 3．了解矩形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀 的矩形木板的重心)． 1．四边形的相互转化 菱形 正方形 等腰 直角 特征 判定 边 角 对角线 对称性 平 行 四 边 形 对边 平行 且相 等 对角相 等，邻 角互补 对角线互 相平分 中心 对称 ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等 ④两组对角分别相等 ⑤两条对角线互相平分 矩 形 对边平 行且相 等 ________ 对角线 相等且 互相平 分 轴对称， 中心对称 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③两条对角线相等且互相平分 2．四边形的性质和判定 四个角都 是直角 特征 判定 边 角 对角线 对称性 菱 形 对边平 行，四边 相等 对角相 等，邻角 互补 对角线互 相垂直平 分，每条对 角线平分 一组对角 ________ ①有一组邻边分别相等的平行四 边形 ②四边相等的四边形 ③对角线互相垂直平分的四边形 正 方 形 对边平 行，四边 相等 四个角都 是直角 对角线互 相垂直平 分且相等， 每条对角 线平分组 对角一 轴对称， 中心对称 ①有一组邻边相等的矩形 ②有一角是直角的菱形 ③对角线相等且互相垂直的平行 四边形 续表 轴对称， 中心对称 3.四边形的有关计算 矩形面积＝长×宽． 正方形面积＝边长×边长． 平行四边形面积＝底×高． 1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等 B A B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形 3．四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需 要添加的条件是( ) D C 24 A．AB＝CD C．AB＝BC B．AD＝BC D．AC＝BD 4．正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一 定是( ) A．矩形 C．正方形 B．菱形 D．平行四边形 5．已知菱形的两对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的 面积为__________cm2. 考点 1 菱形的性质与判定 例1：(2011 年广州)如图 4－3－16，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且 AE＝AF. 求证： △ACE≌△ACF. ∴△ACE≌△ACF(SAS)． 图 4－3－16 证明：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴∠BAC＝∠DAC. 又∵AE＝AF，AC＝AC， 1．(2012 年肇庆)菱形的两条对角线长分别为 6 和 8， 则这个菱形的周长为______． 20 4 2．(2010 年珠海)如图 4－3－17，P 是菱形 ABCD 对角 线 BD 上的一点，PE⊥AB 于点 E，PE＝4 cm，则点 P 到 BC 的 距离是________cm. 图 4－3－17 3．(2010 年肇庆)菱形的周长为 4，一个内角为 60°，则 较短的对角线长为( ) C D A．2 C．1 D．5 4．(2009 年湛江)如图 4－3－18，在平面直角坐标系中， 菱形 OACB 的顶点在原点，点 C 的坐标为(4,0)，点 B 的纵坐标 是－1，则顶点 A 的坐标是( ) 图 4－3－18 A．(2，－1) B．(1，－2) C．(1,2) D．(2,1) 规律方法：菱形中有关对角线的性质：菱形的对角线互相 垂直平分；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形． 考点 2 矩形的性质和判定 5．(2012 年广州)在平面中，下列命题为真命题的是 ( ) C A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．(2011 年佛山)在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC， BD 相交于点 O，若 AB＝OB＝4，则 AD＝__________ . 7．(2012 年肇庆)如图 4－3－19，四边形 ABCD 是矩形， 对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E. 图 4－3－19 (1)求证：BD＝BE； (2)若∠DBC＝30°，B