第2部分第5章节第1讲第2课时与圆有关的位置关系(790KB).pptVIP

第 2 课时 与圆有关的位置关系 1．探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系． 2．了解三角形的内心和外心． 3．了解切线的概念，会判定一条直线是否为圆的切线，会 过圆上一点画圆的切线． 1．点、直线与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系有三种： ________、________和________． (2)直线和圆的位置关系有三种： ________、________和________． 在圆外 在圆上 在圆内 相交 相切 相离 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 数量关系 dr d＝r dr 列表如下： 2.圆与圆的位置关系 外离 两个公共点 内含 设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R 和 r(R＞r)． (1)两圆________，无公共点． (2)两圆外切，有一个公共点． (3)两圆相交，有____________． (4)两圆内切，有一个公共点． (5)两圆________，无公共点． 注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆． 3．圆的切线的性质和判定 (1)判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直 线是圆的____________． 切线 垂直 (2)性质定理：圆的切线__________于过切点的直径． 4．圆的切线长 切线长 平分两条切线的夹角 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 ________相等，这一点和圆心的连线____________________． A．点 A 在⊙B 上 C．点 A 在⊙B 内 B．点 A 在⊙B 外 D．无法确定 2．⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离是 6.5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ) B A A．相离 C．相交 B．相切 D．无法确定 3．图 5－1－27 是一个五环图案，它是由五个圆组成，下 排的两个圆的位置关系是( ) D D A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 图 5－1－27 图 5－1－28 4．如图 5－1－28，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C， 交 AB 的延长线于点 D，且 CO＝CD，则∠PCA＝( ) A．30° B．45° C．60° D．67.5° 5．如图 5－1－29，从圆外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA ， PB，切点分别为 A，B.如果∠APB＝60°，PA ＝10，则弦 AB 的 长是( ) C 图 5－1－29 考点 1 点、直线与圆有关的位置关系 图 5－1－30 图 5－1－31 1．OA 平分∠BOC，P 是 OA 上任一点(O 除外)，若以点 P 为圆心的⊙P 与 OC 相离，那么⊙P 与 OB 的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 2．(2010 年佛山)如图 5－1－32，直线与两个同心圆分 别相交于图示的各点，则正确的是( ) A B A．MP 与 RN 的关系不定 B．MP＝RN C．MPRN D．MPRN 图 5－1－32 3．⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0,0)，点 P 的坐标为 ) A (4,2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 的⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外 C 图 5－1－33 A．40° B．50° C．65° D．130° 规律方法：判断直线 l 与⊙O 的位置关系，主要看r 与d 的 大小关系；判断点 P 与⊙O 的位置关系，主要是看点 P 到圆心 O 的距离与 r 的大小关系． 考点 2 切线的判定与性质 例 2：(2011 年湛江)如图 5－1－34，在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，点 D 是 AC 的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点 A， D 作⊙O，使圆心 O 在 AB 上，⊙O 与 AB 交于点 E. (1)求证：直线 BD 与⊙O 相切； (2)若 AD∶AE＝4∶5，BC＝6，求⊙O 的直径． 图 5－1－34 (1)证明：连接 OD， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO. 又∵∠A＋∠CDB＝90°， ∴∠ADO＋∠CDB＝90°. ∴∠ODB＝180°－(∠ADO＋∠CDB)＝90°. ∴BD⊥OD. 又 OD 是⊙O 的半径， ∴BD 是⊙O 的切线． (2)解：连接 DE， ∵AE 是直径， ∴∠ADE＝90°. 又∵∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠C. ∴DE∥BC. 又∵D 是 AC 的中点， ∴AD＝CD. ∴AD∶CD＝AE∶BE. ∴AE＝BE. ∵DE∥BC， ∴△