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第2讲 视图与投影 1．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主 视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三 视图描述基本几何体或实物原型． 2．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和 制作立体模型． 1．三视图 正面 上面 左面 (1)三视图的概念： 长相等 高相等 宽相等 ①主视图：从________看到的图形； ②俯视图：从________看到的图形； ③左视图：从________看到的图形． (2)三视图的对应关系： ①长对正：主视图与俯视图的______，且相互对正； ②高平齐：主视图与左视图的______，且相互平齐； ③宽相等：俯视图与左视图的______． 2．常见几何体的三视图 正方形 矩形 圆 (1)正方体的三视图都是________． (2)圆柱的三视图有两个是______，另一个是______． (3)圆锥的三视图中有两个是________，另一个是____． (4)球的三视图都是________． 3．投影 三角形 圆 圆 投影 一束平行光 (1)定义：在光线照射下，物体在地面或墙面上留下的影子， 称为这个物体的________． 从同一点发出的光线 (2)平行投影：物体在_______________的照射下的投影． (3)中心投影：物体在___________________的照射下的投影． 1．一只碗如图 5－2－1 所示摆放，则它的俯视图是( ) 图 5－2－1 A B C D 2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图 5－2－2 中的( ) C D 图 5－2－2 A．只有图① C．图②、图③ B．图①、图② D．图①、图③ 3．如图 5－2－3，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的 ) B B 投影是( A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱 图 5－2－3 ) 4．如图 5－2－4 下面给出的三视图表示的几何体是( 图 5－2－4 A．圆锥 B．正三棱柱 C．正三棱锥 D．圆柱 5．如图 5－2－5 是由一些相同的小正方体构成的几何体的 ) C 三视图，这些相同的小正方体的个数是( 图 5－2－5 A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个 考点 1 几何体的三视图 例题：(2012 年广东)如图 5－2－6 所示几何体的主视图是 ( ) 图 5－2－6 A B C D 解析：从正面看，此图形的主视图有 3 列，从左到右小正 方形的个数是：1,3,1.故选 B. 答案：B 1．(2012 年广东佛山)一个几何体的展开图如图 5－2－7 所 ) 示，这个几何体是( A．三棱柱 C．四棱柱 图 5－2－7 B．三棱锥 D．四棱锥 A 2．(2011 年广东梅州)如图 5－2－8，下面是空心圆柱在指 定方向上的视图，正确的是( ) C C 图 5－2－8 3．(2011 年广东肇庆)如图 5－2－9 是一个几何体的实物图， ) 则其主视图是( 图 5－2－9 4．(2011 年广东湛江)如图 5－2－10，下面四个几何体中， 主视图是四边形的几何体有( ) B 图 5－2－10 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 规律方法：解决三视图问题： (1)应该清楚常见图形的三视图是怎么形成的． (2)对于稍复杂的物体，要能将其简化为几个简单的图形． (3)由三视图判断物体形状的问题，一般先判断每一个方向 上所能判断的物块数量，之后进行叠加组合确定物体的形状． 考点 2 由三视图还原几何体或确定几何体的个数 5．(2009 年广东广州)如图 5－2－11 是由一些相同长方体的 积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长 方体的积木块搭成． 图 5－2－11 4 6．(2011 年广东佛山)如图 5－2－12，一个由小立方块所搭 的几何体，从不同的方面看所得到的平面图形(小正方形中的数 ) 字表示在该位置的小立方块的个数)，不正确的是( 图 5－2－12 B 7．(2012 年四川内江)由一些大小相同的小正方体组成的一 个几何体的主视图和俯视图如图 5－2－13，那么组成该几何体 所需小正方体的个数最少为________． 4 图 5－2－13 规律方法：解决由三视图确定几何体的个数时，注意掌握 口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”． 考点 3 投影 8．(2012 年广东梅