第26章二次函数26.2.3求二次函数的表达式(1586KB).pptVIP

九年级数学下册(华师版) 第26章　二次函数 26.2.3　求二次函数的表达式 y＝ax2＋bx＋c 1．用待定系数法求二次函数的表达式的几中常见的形式： (1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的表达式为_______________________． (2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的表达式为________________________.以下有三种特殊情况： ①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的表达式为______________； ②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的表达式为_________________； y＝ax2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋c ③当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的表达式为___________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标． (3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的表达式为__________________． y＝a(x－x1)(x－x2) y＝a(x－h)2 y＝x2－x－2 D D 9 7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的表达式． 解：设二次函数表达式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2 D 8．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是(　 　) A．b＝2，c＝4　　　　　B．b＝2，c＝－4 C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 则该二次函数的关系式为 __________________ y＝x2－2x－3 y＝－(x－1)2－2 13．已知二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式． 解：由题意设y＝a(x－1)2－6，∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6，即y＝－2x2＋4x－8 14．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点． (1)试确定此二次函数的表达式； (2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由． 15．如图，在?ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A，B. (1)求点A，B，C的坐标； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后的抛物线对应的函数关系． 解：(1)A(2，0)，B(6，0)，C(4，8) 　(2)y＝－2x2＋16x＋8 16．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．3 解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y1＝2x2，y2＝x2 　(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3，即y1＝2(x－1)2＋1，∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1，∴y2＝(k－2)(x－1)2，由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5，∴k－2＝5，∴y2＝5(x－1)2，即y2＝5x2－10x＋5，当0≤x≤3时，根据y2的函数表达式可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20 九年级数学下册(华师版)