第26章二次函数26.2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质4章节(1494KB).pptVIP

九年级数学下册(华师版) 第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 26．2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 　第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 增大 减小 减小 增大 位置 形状完全相同 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象___________________，只是_________不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移． D C 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　 　) A．y＝(x＋1)2＋4　　　　B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2－2 2．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(　 　) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) (－2，1) 3．抛物线y＝x2＋4x＋5的顶点坐标是_____________． 4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当_________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有最______值是______． x＜－2 －2 大 2 解：(1)将(3，0)代入函数表达式，得9＋3b＋3＝0，解得b＝－4　 (2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2　 (3)图象略 5．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)． (1)求b的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象． D 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的平移 6．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(　 　) A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－3x＋5，则(　 　) A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21 A 8．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式． 8 C 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为______． 10．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可确定该函数图象的对称轴为(　 　) A.x＝－1　　　　　　　B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1.5 x －3 －2 0 1 5 y －29 －15 1 3 －29 B A C 13．(2015·泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(　 　) 14．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2. (1)当实数k为何值时，图象经过原点？ (2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内． 15．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 解：①当k＝1时，函数为y＝－4x＋4，是一次函数，无最值；②当k＝2时，函数为y＝x2－4x＋3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；③当k＝－1时，函数为y＝－2x2－4x＋6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，所以当x＝－1时，函数有最大值，为8 16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的表达式； (2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由． 九年级数学下册(华师版)