第26章二次函数26.2.1二次函数y＝ax2的图象与性质(1542KB).pptVIP

九年级数学下册(华师版) 第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条________，其对称轴为______轴，顶点坐标为_____________． 2．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_________对称，随着|a|的增大，开口越来越_______． 3．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向______，当x＞0时，y随x的增大而_________，当x＜0时，y随x的增大而________，当x＝0时，y有最_______值为_____；当a＜0时，开口向______，当x＞0时，y随x的增大而_______，当x＜0时，y随x的增大而________，当x＝0时，y有最______值为______． 抛物线 y (0，0) x轴 小 上 增大 减小 小 0 下 减小 增大 大 0 A y＝4x2 知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的(　 　) A．(－2，4)　　　　　　B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2) 2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格： x －3 －2.5 0 1 3 y 36 4 0 25 36 (1)根据表格可知这个二次函数的关系式是___________； (2)将表格中的空格补全． 25 －1 4 2.5 　(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 B D 知识点2：二次函数y＝ax2的性质 4．对于函数y＝6x2，下列说法正确的是(　 　) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 5．下列对抛物线y＝－2x2的说法中，错误的是(　 　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．有最低点 A m＜2 下 y轴 (0，0) ＞0 最大 0 9．已知二次函数y＝mxm2－2. (1)求m的值； (2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小； (3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大． 解：(1)m＝±2 　(2)m＝2，y最小＝0；x＜0　 (3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0 C C D 13．若二次函数y＝mxm2－m的图象开口向下，则m＝______． －1 a＞b＞d＞c 4 y＝7x2 ±2 16．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为______． 2 17．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)． (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1，所以点P的坐标为(1，1)，将点P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a×12，所以a＝1　 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大　 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴 18．如图①所示，点P为抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标为(4，0)． (1)设点P的坐标为(x，y)，试求出△AOP(O为坐标原点)的面积S关于点P的横坐标x之间的函数关系式； (2)试在图②所给的网格图中建立坐标系，并画出S关于x的函数图象． 　(2)由于x＞0，所以画出的图象为S＝2x2的右半支(不含原点)，略 九年级数学下册(华师版)