第17讲特殊的平行四边形(1194KB).pptVIP

[对应训练] 1．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是(　　) A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形 C．对角线AC＝BD D．AD＝BC D C 3．(2016·创新题)在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中正确的有(　　) A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个 A 正方形 【例5】　(2016·创新题)如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)要使四边形ABCD是正方形，请写出AC，BD还需要满足的条件． 解：(1)∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形　(2)要使四边形ABCD是正方形，AC，BD还需要满足的条件是：AC⊥BD 【点评】此题主要考查了矩形的判定以及正方形的判定，熟练应用矩形、正方形的判定是解题关键． 【例6】　(2015·岳阳)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长． 【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． [对应训练] 1．(2015·扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 解：(1)FG⊥DE.理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥DE　(2)根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＋∠CBE＝180°，∴∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形 2．(2015·梧州)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H. (1)求证：HF＝AP； (2)若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长． 特殊平行四边形综合题 【例7】　(2015·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD　(2) ∵四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形　(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形 【点评】在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”，还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各判定定理之间的联系与区别，解答此类问题要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，确定一种解决问题的方法． [对应训练] 1．(2015·北京)在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若C