第七单元平行线的证明专题课堂八三角形的内角和定理(1449KB).pptVIP

八年级数学上册(北师版) 专题课堂(八)　三角形的内角和定理 第七章　平行线的证明 一、三角形的内角和 三角形的内角和定理可以计算和证明图形中角的数量关系． 例1：把△ABC沿DE方向剪去∠A后，形成四边形BCED.求证：∠1＋∠2＝180°＋∠A. 证明：∵∠1＋∠ADE＝180°，∠2＋∠AED＝180°，∴∠1＝180°－∠ADE，∠2＝180°－∠AED，∴∠1＋∠2＝360°－(∠ADE＋∠AED)，又∵∠ADE＋∠AED＝180°－∠A(三角形的内角和定理)，∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A 1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________． 2．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 225° 解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360° 二、三角形的外角及其性质 例2：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A．125° B．120° C．140° D．130° 解析：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，又∵∠FCD是△ABC的外角，∴∠FCD＝∠1＋∠A＝130°，即∠2＝130°，选D D 3．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠A∠1∠2 B．∠2∠1∠A C．∠A∠2∠1 D．∠2∠A∠1 B 4．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A．180° B．360° C．540° D．无法确定 B 5．如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角． 三、三角形的内角和定理及推论综合应用 例3：如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 解析：由三角形内角和定理，再根据对顶角相等可得∠4＝180°－∠1－∠2＝70°，又∵a∥b，∴∠3＝∠4＝70°，选C C 八年级数学上册(北师版)