第1章.3函数的基本性质高中数学必修一(908KB).pptVIP

(2)在公共定义域内， ①两个奇函数的和是 ，两个奇函数的积是 ； ②两个偶函数的和、积是 ； ③一个奇函数，一个偶函数的积是 ． 基础知识梳理 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 1．在(－∞，0)上是减函数的是(　　) 答案：D 三基能力强化 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) 三基能力强化 答案：B 3．(教材习题改编)函数f(x)＝x2－2x，x∈[a2＋1,4]的最大值为________． 答案：8 三基能力强化 函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1x2的条件下，判断或证明f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程． 课堂互动讲练 考点一 函数单调性的判断与证明 课堂互动讲练 　　例1　求证：函数 f(x)＝－　－1在区间(－∞，0) 上是单调增函数． 【思路点拨】　利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负． 　　证明：任取x1＜x2＜0，则 　　f(x2)－f(x1)＝(－　 －1)－(－　 －1) 　　＝　 － 　＝　　 ． 　　因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所 以　　 ＞0，即f(x2)－f(x1)＞0， 所以f(x2)＞f(x1)． 　　故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数． 【规律小结】　用定义证明函数单调性的一般步骤： (1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2. (2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形． 课堂互动讲练 (3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论． (4)判断：根据定义得出结论． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 练习：证明函数 是增函数 判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数． 课堂互动讲练 考点二 函数奇偶性的判定 课堂互动讲练 例2 【思路点拨】　可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查f(－x)与f(x)的关系． 课堂互动讲练 故f(x)为非奇非偶函数． (3)当x0时，－x0，则 f(－x)＝－(－x)2－x ＝－(x2＋x)＝－f(x)； 当x0时，－x0，则 f(－x)＝(－x)2－x ＝x2－x＝－f(x)． 课堂互动讲练 综上，对x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 都有f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． (4)易知f(x)的定义域是(－1,0)∪(0,1)， ∴f(x)是奇函数． 课堂互动讲练 【说明】　对于(1)的结论不能只说奇函数或偶函数． 课堂互动讲练 点此播放讲课视频 * * 1.3 函数的基本性质 点此播放讲课视频 点此播放动画视频 1.3.1 单调性与最大（小）值 点此播放讲课视频 请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题： 1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值 ；图（2）中的y值 。 2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值 ；图（2）中的y值 。 增大 增大 增大 减小 3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞)和x∈(－∞，0)时，函数图象是上升的还是下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？ 结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的，则函数值y随x的增大而增大，反之亦真； 若一个函数在某个区间内图象是下降的，则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。 观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？ y x1 0 x2 x f(x1) f(x2) 设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, 当x1＜x2时,都有f(x1)＜ f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数 一、增函数 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)