[数学]概率论与数理统计12.pptVIP

7. 事件的差 ? A B A ? A B 性质： A-B=A-AB 事件A发生，而事件B不发生 由属于事件A但不属于事件B的样本点构成 事件A与事件B的差 A-B 概率论 集合论 样本空间(必然事件) Ω 全集 不可能事件 Φ 空集Φ 子事件 A?B 子集A?B 和事件 A∪B 并集A∪B 积事件 A∩B 交集A∩B 差事件 A-B 差集A-B 对立事件 补集 事件之间的运算律 交换律 结合律 分配律 摩根律 例1：书本第七页习题四 设 求下列事件： 解：由摩根律 复合事件的表示 三次都击中目标： 至少有一次击中目标： 恰好有两次击中目标： 最多击中一次： 至少有一次没有击中目标： 三次都没有击中目标： 某射手向目标射击三次，用Ai表示第 i 次击中目标(i=1,2,3)，试用Ai 及其运算符表示下列事件： 1.设事件A={甲种产品畅销，乙种产品滞销}， 则A的对立事件为（ ） ①甲种产品滞销，乙种产品畅销； ②甲、乙两种产品均畅销； ③甲种产品滞销； ④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。 2.设x表示一个沿数轴做随机运动的质点位 置，试说明下列各对事件间的关系 ①A={|x-a|＜σ},B={x-a＜σ}(σ0） ②A={x＞20}，B={x≤20} ③A={x＞22}，B={x＜19} 课堂练习 ④ A与B对立 A与B互斥 定义 频 率 设随机事件A在n次试验中发生了m次，则称比值m/n为随机事件A发生的的频率，记作W(A),用公式表示如下： 性质 例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 试 验 者 抛掷次数n 正面次数 m 频率m/n 德摩根 2048 1061 0.518 蒲 丰 4040 2048 0.5069 K.皮尔逊 12000 6019 0.5016 K.皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 抛掷硬币的试验 历史纪录 对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，事件Ａ发 生的频率 m/n，随着试验次数n的增大而稳定地在某个常数p附近摆动那么称p为事件Ａ的概率 概率的统计定义 当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率 频 率 稳 定 值 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的可能性的大小 概率的性质 性质1 不可能事件概率零： 概率的有限可加性 性质2 如果 两两互不相容，则有 (1)如果 构成完备事件组，则有 特别： (2) 证明: 性质3 单调不减性：若事件 ，则 若A，B是任意两个随机事件， 证明: 由图可得 因此得 性质4 (加法公式)对于任意两个随机事件A,B有 B C A 推广 三个事件和的情况 n个事件和的情况 解： 例1：设事件A，B的概率分别为1/3和1/2，求在下列三种情况下 的值 (1) A与B互斥； (2) A B； (3) P(AB)=1/8 A B AB