[数学]概率论与数理统计13.pptVIP

概率论与数 理 统 计主讲:赵敏  一、古典概型的概念 我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为 古典概型 §1.3古典概型(有限等可能概型) 一、古典概型的概念 二、概率的古典定义 三、古典概率计算的一些例子 主要内容 常常把这样的试验结果称为“等可能的”. 试验结果 你认为哪个 结果出现的 可能性大？ 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ，比任一其它结果，例如 更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/n的出现机会. 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 例如，一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球 . 将球编号为1－10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球. 因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得 . 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10. 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取出的机会都是1/10 我们用 i 表示取到 i号球， i =1,2,…,10 . 称这样一类随机试验为古典概型. 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同 . 则该试验的样本空间 如i =2 定义： 有限性 样本空间的元素（即基本事件）只有有限个， 等可能性 每个基本事件出现的可能性是相等的，即 则称此试验为古典型随机试验，简称为古典概型。 一个随机试验如果有如下特征： 定义：设古典概型的所有基本事件为： ，事件A含有其中的k个基本事件 ，则定义事件A的概率为 例：掷两枚硬币，A=“两个都正面朝上”，B=“恰好一个正面朝上”。 二、概率的古典定义 例：投骰子A=“出现1点”，B=“出现2点”, G=“出现奇数点” ． “出现6点” 三、古典概率计算的一些例子 1、两种抽样方法 （1）有放回的抽样 （2）无放回的抽样 2、计算古典概率的基本原则 有重复的组合 组合 不考虑顺序 有重复的排列 排列 考虑顺序 有放回抽样 （元素可重复） 无放回抽样 （元素不重复） 工具 抽样方法 顺序 3、例题 例1．设袋中有4只红球和2只绿球，现从袋中取球两次，第一次取出一只球，观察它的颜色后放回袋中，第二次再取出一只球（有放回抽样），求两次都取得红球的概率． 解：设A=“两次都取得红球” 例2．设袋中有4只红球和2只绿球，现从袋中任取两只球（无放回抽样），求取得两只红球的概率． 解：设A=“取得两只白球” 例３．设有40件产品，其中有3件次品，现从中抽取3件，求下列的概率． （1） 3件中恰有1件次品； （2） 3件中恰有2件次品； （3） 3件全是正品； （4） 3件全是次品； （5） 3件中至少1件次品。 （1）设A=“3件中恰有1件次品”， 解 （2）设B=“3件中恰有2件次品”， （3）设C=“3件全是正品”， （4）设D=“3件全是次品”， （5）设E=“3件中至少1件次品”， 例４．一部五卷文集，将它们按任意次序放到书架上，试求下列事件的概率： （1）第一卷出现在旁边； （2）第三卷恰好在中央； （3）各卷自左向右或自右向左恰成12345的顺序； （4）某三卷放在一起。 解 （1）设A=“第一卷出现在旁边”， （2）设B=“第三卷恰好在中央”， （3）设C=“各卷自左向右或自右向左恰成12345的顺序”， （4）设D=“某三卷放在一起”， 例５．随机地将15名新生平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生，试求下列事件的概率： （1）每个班级各分配到一名优秀生； （2）三名优秀生分配在同一个班级 ． 分析 15名新生平均分配到三个班级中的分法总数为 （1）先分3名优秀生，将3名优秀生分配到三个班级使每个 其余12名新生平均分配到三个班级中去的分法共有 因此每个班级各分配到一名优秀生的分法共有 种， 班各分配到一名优秀生的分法有 种． （2）先分3名优秀生，将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种对于每一种分法，其余12名新生（一个班2名，另两个班各5名）的分法共有 因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有 种． 对于每一种分法， 解 （1）设A=“每个班级各分配到一名优秀生”， （2）设B=“三名优秀生分配在同一个班级”，