[数学]221直线、平面平行的判定及其性质.pptVIP

2、若 的位置关系如何？ 则直线a、b的位置关系如何？为什么？ β α γ a b 3、上述结论是两平行平面的一个性质，称之为两平面平行的性质定理，试用文字语言表述这个定理. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 4、上述定理有何功能作用？ 判定线线平行的依据 且AC∥BD，则AC与BD的长度关系如何？ β α A D C B 过点A作直线 β α A 7、如果平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？ b α β γ a 巩固练习 如图，已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF∥β β α F E D C B A M 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系？ 1.直线在平面内 2.直线与平面相交 3.直线与平面平行 a a a ——有无数个公共点； ——有且只有一个公共点； ——没有公共点。 探究问题，归纳结论 如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ b 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b 归纳结论 (线线平行　　线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是___________________. 定理巩固: 平面ＢＣ1 、平面CD1 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B D E F 定理的应用 C 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD 变式1: A B C D E F ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B D F O 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 证明:连结OF, A C E 变式2: 证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB, 又∵DE=ED1, ∴BD1//EO. E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A O 巩固练习: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 归纳小结，理清知识体系 1.判定直线与平面平行的方法： （1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； （2）判定定理：（线线平行 线面平行）； 2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 一.两个平面的位置关系 两个平面平行——没有公共点； 1、两个平面相交————有一条公共直线 2、 位置关系画法: 不正确画法 Q1：如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？ Q2 ：若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？ Q3：若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？ β α β α a β α a b β α a b 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 二、平面与平面平行 线不在多, 重在相交. 判断下列命题是否正确？ （1）平行于同一条直线的两平面平行 β α a （×） （2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β. （×） β α a b （3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β. （×） β α (4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行 （√） （5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使 （√） β α a b D1 C1 B1 A1 D C B A 例１、已知 正方体 求证: 如图: 推论1：如果一个平面内的两条相交直线分别平行与另一个面的两条直线那么这两个面平行。 思考1？ 平行公理：平行与同一条直线的两条直线互相平行。那么面和面之间是否也有这样的关系？ 推论2：平行于同一面