[数学]概统第十二章假设检验第二节正态总体显著性水平.pptVIP

ch8 三、正态总体 例3 例1 解 要检验假设 当 为真时, 对于给定的检验水平 ，由 分布 表查得 因此，检验的拒绝域为 由样本值求得 由于 因而拒绝 ，即不能 认为新工艺炼出来的铁水含碳量的方差为 例2 例3 某汽车配件厂在新工艺下 对加工好的25个活塞的直径进行测量, 得样本方差S*2=0.00066.已知老工艺生 产的活塞直径的方差为0.00040. 问 进一步改革的方向应如何？ 解 一般进行工艺改革时, 若指标 的方差显著增大, 则改革需朝相反方 向进行以减少方差；若方差变化不显 著, 则需试行别的改革方案. 设测量值 需考察改革后活塞直径的方差是否不 大于改革前的方差？故待检验假设可 设为： H0 : ? 2 ?0.00040 ; H1 : ? 2 0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : ? 2 =0.00040 ；H1 : ? 2 0.00040. 取统计量 拒绝域 R： 落在R内, 故拒绝H0. 即改革后的方 差显著大于改革前, 因此下一步的改 革应朝相反方向进行. 设 X ~ N ( ?1 ? ?1 2 ), Y ~ N ( ?2 ? ?2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xm ), ( Y1, Y2 ,…, Yn ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xm ), ( y1, y2 ,…, yn ) 显著性水平? 二正态总体情形 两个总体 ?1 =?2 ( ?12，?22 已知) (1) 关于均值差 ?1 – ?2 的检验 ?1 ? ?2 ?1 ?2 ?1 ?2 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ?1 – ?2 检 ?1 ≦ ?2 ?1 ≧?2 ?1 = ?2 ?1 ? ?2 ?1 ?2 ?1 ?2 其中 ?12,? 22未知 ?12 = ? 22 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ?1 ≦ ?2 ?1 ≧?2 例2 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中, 现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中 9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟 巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下: n = 15 19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3 m = 9 21.2 21.6 21.9 22.0 22.0 22.2 22.8 22.9 23.2 试判别两个样本均值的差异是仅 由随机因素造成的还是与来自不同的 鸟巢有关 ( ). 解 H0 : ?1 = ?2 ； H1 : ?1 ? ?2 取统计量 拒绝域 R： 统计量值 . 落在R内, 拒绝H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关. * 三、 正态总体的显著水平检验 拒绝域的推导 设 X ~N (?? ?2)，?2 已知，需检验： H0 : ? ? ?0 ； H1 : ? ??0 构造统计量 给定显著性水平?与样本值(x1,x2,…,xn ) 一个正态总体 （1）关于? 的检验 P(拒绝H0|H0为真) 所以本检验的拒绝域为 ?0： Z 检验法 o 图示12-1为Z检验法的拒绝域(双侧) ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 Z 检验法 (?2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 Z 检验法 例1 假定某厂生产的一种钢索的断裂 强度 ，单位： 。 从一 批该产品中任选一个容量为 9 的样本，经计 算得 ，能否据此样本，认为这 批钢索的断裂强度为 解 由题中所给条件，可知这是一个正态 总体，且方差已知 ，对均值 是否 等于 800 进行检验的问题。即检验假设 对于显著性水平