[数学]概率论与数理统计课后习题答案-修订版-复旦大学.pdf

概率论与数理统计习题及答案 习题 一 习题 一 习习题题 一一 1．  略.见教材习题参考答案. 2.设 A，B，C 为三个事件，试用 A，B，C 的运算关系式表示下列事件：  （1） A 发生，B，C 都不发生； （2） A 与 B 发生，C不发生；  （3） A，B，C 都发生； （4） A，B，C 至少有一个发生；  （5） A，B，C 都不发生； （6） A，B，C 不都发生；  （7） A，B，C 至多有 2 个发生； （8） A，B，C 至少有 2 个发生.  【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC （4） A∪B∪C= AB C∪ ABC∪ABC∪ ABC∪ABC∪ABC∪ABC= ABC (5) ABC= A∪B∪C (6) ABC (7) ABC∪ABC∪ABC ∪ ABC∪ABC ∪ ABC∪ ABC = ABC= A∪ B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC ∪ABC∪ ABC∪ABC 3.  略.见教材习题参考答案  4.设 A，B 为随机事件，且 P（A）=0.7,P(A−B)=0.3，求 P（ AB）.  【解】 P（ AB）=1−P（AB）=1−[P(A)−P(A−B)] =1−[0.7−0.3]=0.6 5.设 A，B 是两事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：  （1） 在什么条件下 P（AB）取到最大值？  （2） 在什么条件下 P（AB）取到最小值？  【解】（1） 当 AB=A 时，P（AB）取到最大值为 0.6. （2） 当 A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为 0.3. 6.设 A，B，C 为三事件，且 P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3 且 P（AB）=P（BC）=0，   P（AC）=1/12，求 A，B，C 至少有一事件发生的概率.  1 【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(BC)−P(AC)+P(ABC) 1 1 1 1 3 = + + − = 4 4 3 12 4 7.  从 52 张扑克牌中任意取出 13 张，问有 5 张黑桃，3 张红心，3 张方块，2 张梅花的概率 是多少？ 【解】 p= C5 C3 C3 C2 / C13 13 13 13 13 52 8.  对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 5 【解】（1） 设 A ={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为 7 ，有利事件仅 1 个，故 1 1 1 P（A ）= =（ ）5 （亦可用独立性求解，下同） 1 75 7 5 （2） 设 A ={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为 6 ，故 2 65 6 P（A ）= =( )5 2