[数学]概率统计41.pptVIP

* 解二 再引入 X i ,i = 1,2,3,4 Xi P 1 0 总 结 一、数学期望的定义 二、 r.v.函数的数学期望 三、数学期望的性质 线性性质 独立性性质 当X ,Y 独立时，E (X Y ) = E (X )E (Y ) . 作业：P89 5；7；8；10（1） * * * 应用1 据统计65岁的人在10年内因事故死亡概率为 解 0.02.保险公司开办老人事故死亡保险, 参加者需交 纳保险费100元.若10 年内因事故死亡公司赔偿a 元, 应如何定 a ,才能使公司可期望获益？ 若有1000人投保, 公司期望总获益多少? 设Xi 表示公司从第 i 个投保者身上所得 的收益, i =1~1000 . 则 Xi ~ 0.98 0.02 100 100 * 由题设 公司每笔赔偿小于5000元, 能使公司获益. 公司期望总收益为 若公司每笔赔偿3000元, 能使公司期望 总获益40000元. * 应用2 市场上对某种产品每年需求量为 X 吨 ，X ~ U [ 2000,4000 ], 每出售一吨可赚3万元 ,售不出去，则每吨需仓库保管费1万元，问应该生产这种商品多少吨, 才能使平均利润最大？ 解 设每年生产 y 吨的利润为 Y，（Y 是随机变量） 显然，2000 y 4000 * * 显然， 故 y=3500 时, E(Y )最大, E (Y )= 8250万元 * 柯西 Augustin-Louis Cauchy 1789 - 1857 法国数学家 * 柯 西 简介 法国数学家 27岁当选法国科学院院士 早在1811年就解决了拉格朗日向他提出的一个问题：凸多面体的角是否被它的面所决定？柯西作了肯定的回答.这一直是几何学中一个精彩的结果. 在概率论中他给出了有名的柯西分 布. 然而他一生中最重要的数学贡献在 另外三个领域：微积分学、复变函数和 微分方程. * 柯西在代数学、几何学、误差理论以及 天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色 的工作，特别是他弄清了弹性理论的基本数 学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础. 在这三个领域中我们常常能见到以柯西 名字命名的定理、公式和方程等: 柯西积分定理; 柯西积分公式; 柯西-黎曼方程; 柯西判别法则; 柯西不等式; 柯西初值问题 《微积分在几何上的应用》 1826 年 柯西的著作大多是急就章，但都朴实无 华，有思想, 有创见. 他所发现和创立的定理 和公式, 往往是一些最简单、最基本的事实. 因而，他的数学成就影响广泛，意义深远. 柯西是一位多产的数学家，一生共发表 论文 800 余篇，著书7本.《柯西全集》共有 27卷，其中最重要的为： 《分析教程》 1821 年 《无穷小分析教程概论》 1823 年 * * 为简单计, 不妨设 n 是 k 的倍数，共分成 n / k 组. * 第四章 随机变量的数字特征 扬州大学数学科学学院 * 分布函数能完整地描述 r.v.的统计特性, 但实际应用中并不都需要知道这个规律性的全貌，而只需知道 r.v.的某些特征. 判断棉花质量时, 既看纤维的平均长度 平均长度越长,偏离程度越小, 质量就越好; 又要看纤维长度与平均长度的偏离程度，而不必知道每朵棉花的纤维长度。 例如： * 考察一射手的水平, 既要看他的平均环数是否高, 还要看他弹着点的范围是否小, 即数据的波动是否小. 由上面例子看到，与 r.v. 有关的 某些数值（均值、偏离度），虽不能完整地描述 r.v.但能清晰地描述 r.v.在某些方面上的重要特征, 这些数字特征在理论和实践具有重要意义. * r.v.的平均取值 —— 数学期望 r.v.取值平均偏离均值的情况— 方差 描述两 r.v.间的某种关系的数 —— 协方差与相关系数 本 章 内 容 随机变量某一方面的概率特性 都可用数字来描写 * 4.1 随机变量的数学期望 例1. 某一班级有N个学生, 进行数学期终考试, 成绩统计如下: 学生成绩X … 得X分的人数 N1 N2 … Nk P N1/N N2/N … Nk/N 求全班数学的平均成绩.(其中N1+ N2+…+ Nk =N) 一、数学期望的定义 1.离散型r.v.数学期望的定义 * 数学期望的概念源于此 由此可以看出, 随机变量的均值是这个随机变量取得一切可能数值与