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[数学]23信号分析基础
华中科技大学机械学院 第二章、信号分析基础 2.3 非周期信号及其频谱 2.3.1 傅立叶变换与非周期信号的分解 非周期信号是时间上不会重复出现的信号， 一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能 量为有限值。在有限区间内进行傅立叶级数展开 是错误的。 这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。由 周期信号的傅立叶级数展开导出。 华中科技大学机械学院 2.3 非周期信号及其频谱 1. 引出 1 在时域可以看到，如果一个周期信号的周 期趋于无穷大，则周期信号将演变成一个非周 期信号；反过来，任何非周期信号如果进行周 期性延拓，就一定能形成一个周期信号。我们 把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷 大时的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周 期信号的频域表示方法。 华中科技大学机械学院 2.3 非周期信号及其频谱 从傅立叶级数到傅立叶变换 我们已经看到，周期性矩形脉冲，当周期 T 0 T 增大时，频谱的幅度随 的增大而下降；谱线 0 间隔随 的增大而减小；但频谱的包络不变。 T 0 再次考察周期性矩形脉冲的频谱图： 华中科技大学机械学院 2.3 非周期信号及其频谱 对于周期方波信号： f (t) ⎧ 幅度↓ E T ↑⇒⎨⎪谱线间隔ω0 2π↓ ⎪⎩ T -T O T1 -T t F(nω) 2ET 1 1 Eτ T ω 当T →∞，时， →0， 为无限小， 0 T () f t 由周期信号→非周期信号。 π T 1 ω 2ω O 1 1 ω
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