[数学]24二次函数图像与性质4.pptVIP

1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 　 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。 中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。 1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1 4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______ C(3,0) B(1，3) 5.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴ 0=a(3－1)2＋3 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － 极值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a0 a0 y=a(x-h)2+k 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当xh时， y随着x的增大而减小。 当xh时， y随着x的增大而增大。 当xh时, y随着x的增大而增大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 回顾与反思 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。 x:左加右减 y:上加下减 顶点式 中考语录 * 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 二次函数图象及其性质(4) 1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: 1)y=ax2 2)y=ax2+c 3)y=a(x-h)2 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （0,3） （0,-3） 如何由 的图象得到 的图象。 2.上下 平移 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 、 3.左右 平移 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k0 k0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 探讨2 二次函数y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+1的图象的关系？ 返回 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 y=2(x–1)2+1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 … 8 2 0 2 8 … y=2(x-1)2 … … 8 2 0 2 8 y=2(x-1)2+1 … … 9 3 1 3 9 在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2x2 +1 y=2x2 返回 联系: 将函数 y=2x2的图象向右平移1个 单位, 就得到 y=2(x-1)2的图象; 在向上平移1个单位, 得到函数 y=2(x-1)2+1的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形.