[数学]23复合函数和隐函数求导.pptVIP

复习回顾 复合函数求导的过程和方法 y= f(u(v(x))) 复习回顾 复合函数求导的过程和方法 y= f(u(v(x))) * 第2章 导数与微分 2.4 高阶导数 2.2 导数的基本公式与运算法则 2.5 微分 2.1 导数的概念　 2.3 复合函数与隐函数的导数 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 2.3.2 隐函数的导数 2.3.3 取对数求导法 2.3 复合函数与隐函数的导数 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 一、新课导入 , 求 。 引例1 已知 解 : 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 一、新课导入 , 求 。 引例2 已知 解: 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 一、新课导入 提出问题 ? 1）设 ，如何求 ？ 2）设 ，如何求 ？ 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 二、复合函数求导法则 定理2.5 设函数 由 与 复合而成， 如果函数 在点 处可导,函数 在对应点 可导,则复合函数 在点 处可导，且 　或 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 可看作是由 与 构成的复合函数。 因此 二、复合函数求导法则 如问题1）可用以下方法求解： 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 可看作是由 与 构成的复合函数。因此 同理,问题2）可用以下方法求解： 二、复合函数求导法则 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 二、复合函数求导法则 说明 1.复合函数的求导法则实际上是复合函数关于自变 量的导数等于函数关于中间变量的导数乘以中间变量关 于自变量的导数; 2.该法则可以推广到有多个中间变量的情形。 均是可导函数， 例如： ， ， 可导，且 则复合函数 —— 链式法则 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 三、复合函数求导举例 设函数 ，求 。 例1 解： 可看作是由 与 构成的复合函数。因此 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 三、复合函数求导举例 设函数 ，求 。 例2 解： 可看作是由 与 构成的复合函数。因此 练习：P61 26—33 ——链式法则 例：求导数 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 如果计算熟练，可以不设中间变量， 直接求复合函数的导数，如例2的另一种 解法。以后复合函数求导我们常用下面 的方法: 分析 三、复合函数求导举例 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 例2另解： 设函数 ，求 。 例2 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 求函数 例3 的导数。 解： 三、复合函数求导举例 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 的导数。 求函数 例4 解： 三、复合函数求导举例 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 四、课堂练习 求下列函数的导数： 1） 2） 3） 4） 高等数学 2.3.1 复合函数的导数 求下列函数的导数： 6） 7） 8） 四、课堂练习 作业： P62 34、36、42、53、55 高等数学 2.3.2 隐函数的导数 一、隐函数的概念 把一个由二元方程 所确定的函数 称为隐函数。 例如：由方程 所确定的关系为 关于 的隐函数。 把因变量 写成自变量 的显式表达式 这样的函数称作显函数。 高等数学 2.3.2 隐函数的导数 二、隐函数的求导法则 在方程 的两端对 看作中间变量， 的方程，解出 即为所求隐函数 的导数。 把其中的 得到一个含 求导， 运用复合函数 求导法， ， 高等数学 2.3.2 隐函数的导数 三、隐函数的求导举例 解： 所确定的隐函数的导数 求由方程 例5 。 对方程 两端同时关于 求导，得 于是有 高等数学 2.3.2 隐函数的导数 处的切线方程。 求曲线 例6 在点 解： 对方程 两端同时关于 求导，得 于是得 三、隐函数的求导举例 高等数学 2.3.2 隐函数的导数 因而切线的斜率为 所以所求切线方程为 即 三、隐函数的求导举例 高等数学 2.3.2 隐函数的导数 三、隐函数的求导举例 所确定的隐函数为 设由方程 例7 。 求 解： 对方程 两端同时关于 求导，得 于是得 因为 ，所以 高等数学 2.3.2 隐函数的导数 四、课堂练习 （一）求下列隐函数的导数： 1） 2） 3） （二）求曲线 在点 处的切线方程。 作业：P73 93、98、99 ——链式法则 例：求导数 可以采用三种不同方法，可根据熟练程度选用 高等数学 2.3.3 取对数法求导 解： 求函数 例8 的导数 。 于是得 两