[教育学]第十一章07 影响线及应用.ppt

桁架的影响线（静力法和机动法联合） 那末，在什么情况下∑Ri tg?i才可能变号？式中 tg?i是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动 而变号。故引起变号就是各段上的合力Ri的数值发生变 化，显然只有当某一集中荷载恰好作用在影响线的某一 个顶点处时，才有可能。我们把能使∑Ri tg?i变号的集 中荷载称为临界荷载，此时的荷载位置称为临界荷载位 置。式（11—5）、（11—5`）称为临界荷载位置判别式。 确定临界位置一般采用试算法。在一般情况下，临 界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的S 极值均求出，从中选出最大（最小） 值，相应的荷载位 置就是最不利荷载位置。 为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位 置，对于常用的三角形影响线， a b h ? ? 临界位置判别式可进一步 简化，设临界荷载 Pcr处于 三角形影响线的顶点， Ra Pcr Rb 临界位置判别式为： 荷载左移 (Ra+Pcr)tg?－Rbtg?＞0 荷载右移 Ratg?－(Pcr+Rb)tg?＜0 将tg?= 和tg?= 代入，得 （11—6） 这就是三角形影响线判别临界位置的公式，可以形象理解为：把 Pcr归到顶点哪一边，哪一边的平均荷载就大。 对于均布荷载跨过三角形影响线顶点的情况， a b h ? ? Ra Rb 可由 的条件来确定临界位 置。 此时有 ∑Ritg?i= 得 （11—7） 即左、右两边的平均 荷载相等。　 直角三角形影响线上面诸式不适用。 1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 最不利荷载分析步骤： ---临界荷载判别式 例1：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。 6m C P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN 4m 4m 5m 10m 解： MC影响线 P1 P2 P2 P3 P1 P1是临界力. P2不是临界力. 4 .例题： 最不利荷载分析步骤： 1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式： 例2：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。 解： 6m C P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN 4m 4m 5m 10m MC影响线 P1 P2 P2 P3 P1 P3 P4 P2 P1 P4 P2 P3 P1是临界力；P2不是临界力. P3是临界力 P4不是临界力 1.25 1.88 3.75 0.38 实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。 若荷载可以 掉头，如何处理？ 若某量S的影响线为多边形，如图所示。 P1 P2 Pk PN S影响线 P1 P2 Pk PN R1 R2 R3 荷载组左移 荷载组右移 ---临界荷载判别式 按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况: 1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处; 2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. （例题请见教材例题（11-2）） 前面讨论的是求 某量最大值，如 何求最小值（绝 对值最大的 负值）？ P1 P2 1m 2m C 6m 若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。 P1位于C点： 例3.求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。 已知：P1=10kN， P2 =20kN P1 P2 P2 P1 3/4 QC影响线 1/4 解： P2位于C点： 例4. P1 P2 P3 P4 3.5m 1.5m 3.5m 2 1 5/6 P2 P3 P4 1.5 2 1/3 P3 P2 P4 已知：P1=P2=P3=P4=P 求：QKMax，QKMin，MKMax 解：令P2=PK 令P3=PK 3m 6m K P4 P3 P2 6/9 3/9 2.5/9 1.5/9 P2 P3 P4 6/9 1/9 4.5/9 3/9 P4 6/9 3/9 P2作用在K截面右侧 P4作用在K截面左侧 B A C 6m 6m P1 P2 P3 P4 1.45m 5.25m 4.8m P3 1 0.758 0.125 P2 P1 0.20 P3 1 0.758 P2 P4 例5. 已知：P1=P2=478.5kN，P3=P4=324.5kN 求：RBmax 解：令P2=PK 令P3=PK 例6. 10m 30m P2 P1 P3 P4 P5 P6 单位：m 5 4 4