高考专题【金版学案】2013-2014学年度高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）同步辅导与检测课件新人教a版必修4文档.pptVIP

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 三 角 函 数 1.4　三角函数的图象与性质 1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一) 1．理解正弦函数、余弦函数的性质：周期性和值域． 2．利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的对称轴，对称中心及周期等． 3．利用正弦函数、余弦函数的单调性求与弦函数有关的单调区间． 基础梳理 一、正、余弦函数的周期 1．周期性定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，那么函数f(x)就叫做________，非零常数T叫做这个函数的周期． 2．对周期函数的理解要注意以下几个方面： (1)f(x＋T)＝f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x的值，x＋T仍在定义域内，且等式成立； (2)周期T是非零常数，是使函数值重复出现的自变量x的增加值； (3)周期函数的周期不是唯一的，如果T是函数f(x)的周期，那么nT，n∈Z，n≠0也一定是函数f(x)的周期； 一、1.f(x＋T)＝f(x)　周期函数 (4)周期函数的定义域不一定是R，但一定是无界集，至少是一方无界； (5)周期函数并不仅仅局限于三角函数，如函数y＝x－k，(kxk＋1，k∈Z)就是一个以1为周期的周期函数． 3．如果T是函数f(x)的周期，那么________，(n∈Z，n≠0)也一定是函数f(x)的周期，所以一个函数如果是周期函数，必定有无穷多个不同的周期．对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的________． 4．正弦函数和余弦函数都是周期函数．_____________ (k∈Z，k≠0)是周期，最小正周期是________． 3.nT　最小正周期 4．2kπ　2π 思考应用 解析： (1) ； (2)π.通过计算可知与x前面的系数有关，进而可总结为对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期为T＝ . 二、正弦函数和余弦函数的最值 从上述对正弦函数和余弦函数的单调性的讨论中容易得到：正弦函数y＝sin x当且仅当x＝________，(k∈Z)时取最大值________，当且仅当x＝________，(k∈Z)时取最小值________；余弦函数y＝cos x当且仅当x＝________，(k∈Z)时取最大值________，当且仅当x＝________，(k∈Z)时取最小值________． 二、2kπ＋ 　1　2kπ－ 　－1　2kπ　1　2kπ＋π　－1 思考应用 2．函数y＝sin x，x∈[0，π]的值域还是[－1,1]吗？ 解析：正弦函数在整个定义域R上的值域为[－1,1]，在确定函数的值域时，要注意函数的定义域区间，事实上，y＝sin x，x∈[0，π]的值域是[0,1]． 自测自评 1．若函数f(x)＝ 的最小正周期为 ，则ω的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 C 2．函数y＝sin 是(　　) A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数 C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数 解析：y＝sin ＝cos x为偶函数，T＝ ＝2π，故选A. 答案：A D 三角函数的周期 (1)下列函数中，最小正周期为 的是(　　) A．y＝sin　　　　　　　B．y＝sin 2x C．y＝cos D．y＝cos 4x 解析：考查三角函数的周期． ∵周期T＝ ＝ ，∴|ω|＝4，故应选D. 答案：D (2)函数y＝sin(2x＋ ) (0≤ ≤π)是R上的偶函数，则 的值是(　　) A．0　　　　B.　　　　C.　　　　D．π 解析：考查三角函数的奇偶性与诱导公式． 显然当 ＝ 时， ∴y＝sin ＝cos 2x为偶函数，故答案应选C. 答案：C 跟踪训练 1．求下列各函数的最小正周期： (1)y＝cos 2x； (2)y＝sin . 解析： (1)∵ω＝2，∴周期T＝ ＝π； (2)∵ω＝ ，∴周期T＝ ＝4π