高量6-量子力学基本原理幻灯片.pptVIP

* 下面看n取负值又如何。 所以式 对n取正、负整数和零普遍成立。 利用 * 用类似的方法可以得到 2. 其它与 有关的对易关系 式中P是 大小的算符， ，还有 * 二、与轨道角动量 有关的对易关系 前面已经介绍： 其中 起了很重要作用，它除满足下列两式外 还有 等关系。 * 现在设所有矢量满足下列两条关系 可以看作是对矢量算符的定义。 由此推导一些其它对易关系。 * 因为 所以 代入上式，则 * ﹟ * 可以利用前面的已知条件进行证明。 ﹟ （证明略） * 4. 几个有条件的关系式 （1） 条件 ，即 关系式 （2） 条件 分量对易，有关系 5. 无条件的关系式 （1） 对任意算符 ，有 * （2） 几个与 有关的矢量公式 （不再证明） 几个与 有关的对易式 （不再证明） 证明如下。 * 容易证明 * * 但由前面结论 ﹟ * 1、本征值 §6.6 不确定度关系 一、本征值、平均值和不确定度 量子力学是关于微观系统的统计理论。处于某一给定状态 的系统，其各物理量并不总是取确定值。有很多物理量取自身各个本征值均有可能，各有一定的概率。 例如物理量A，设其本征值为 ，本征矢量为 , 则有 那么在 态中，A取 的概率是 。 * 2、平均值 为了描述物理量在某一状态中取值情况的概貌，可以利用物理量 A 在状态 中的平均值 。若 是归一化的，则有 3、不确定度 为了描述物理量在某一状态中取值情况的概况，也可以利用 中A的各个取值较为分散或较为集中的量度, 比如取每次个别值 与平均值 只差的平方的平均，用 表示 * 很容易证明，由于 ， 是个常数，则 * 上式称为物理量A在状态 中的不确定度。 若 是A的一个本征态，则不确定度为0；A在 中取值越分散，不确定度越大。 二、不确定度关系 两个物理量A,B在同一态 中的不确定度有一个 重要的关系，称为不确定度关系（测不准关系）： [证] 设有任意态 ,令 * 因A,B是厄米算符，故F,G亦为厄米算符，且 [F ,G]=[A,B]。 取任意实数 ，构造一个算符 作用于 上，并求所得矢量的模方： * 这是一个 的二次型，此式不小于0，因而判别式不 大于0，即 由此得 这就是一般形式的不确定度关系。它指出： 除非两物理量对易，否则在任何态中，它们都不能取确定值。 * 当A,B取位置x和动量p时，上式成为 不确定度关系的一个应用是，当A,B两者之一的 不确定度已知时，可以用来判断另一方的不确定度的取值下限。 当单粒子的状态 按运动规律随时间变化时， ，二者都是时间的函数。 若在宏观长的时间内， 一直保持着宏观小，则可以认为粒子按 作经典运动。 §6.7 小结和若干说明（自学） * §6 量子力学的基本原理 §6.1 引言 量子力学：是研究微观粒子系统运动规律的科学。 两种解释 狭义的量子力学： 研究对象是低能的，无衰变(即长寿命)的粒子以及这样的粒子所构成的系统, 理论是非相对论的。 第二章 量子力学的理论结构 但是由于目前相关实验手段极为精细, 测量十分准确, 理论在不少情况下需要考虑相对论的微小影响。 * 广义的量子力学： 能量可以很高，粒子可以产生、湮灭和互相转化。系统的粒子数可以不守恒。这时研究对象是无穷多自由度的场。这一领域常称为量子场论。 本课程只讨论狭义的量子力学，并采用公理化的理论体系，将量子力学的出发点归纳为五个基本原理。在此基础上建立量子力学的理论体系。 * §6.2 基本原理 一、原理1： 描写微观系统的状态的数学量是Hilbert空间中的 矢量。相差复数因子的两个矢量描写同一状态。 我们用归一化的右矢 或左矢 描写系统的状态, 称此态为状态 ，而矢量 或 称为态矢量。与此相应，这个Hilbert空间称为态空间。 二、原理2： （1）描写微观系统的状态的物理量是Hilbert