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第四章 数字PID控制算法 思考题 PID调节器适用什么样的应用对象？ 在PID控制中，比例项、积分项、微分项各自的作用是什么？ 常规PID和积分分离PID算法有什么区别？ 在PID控制中，采样周期的大小对调节器品质有何影响？ 写出数字位置式PID算式和增量式PID算式，它们各有什么优缺点？ 4 (4)控制的回路数多，控制算法复杂则要求采样周期大些。 (5)从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。 如采择周期过短，前后两次采样的数值之差很小，使调节作用 减弱。而且在用积分调节消除静差时，采样周期太小，就会使积分 部分的增益 过小，增量PID算式中的 就有可能受到精 度的限制，而始终为零，积分部分就不能继续起消除残差的作用， 这部分残差就无法消除，因此 的选择必须大到使由计算机精度 造成的“积分残差”减小到可以容忍的程度。 采样周期的经验选择 ? ? ? 4 * * 在采用计算机控制时，由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善和丰富。因此PID控制算法得到广泛的应用。 特别在工业生产过程控制中，由于控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数又经常变化，运用现代控制理论分析综合要耗费很大代价进行模型辨识，但往往不能得到预期的效果，所以人们常采用PID调节器。并根据经验进行在线整定参数。 (1)PID调节器结构简单，易于工程技术人员理解和掌握。 (2)参数易于调整，在长期应用中工程技术人员积累了丰富的经验。 (3)对大多数被控对象有较好的控制效果。 (4)不需被控制对象的精确的数学模型。 为什么要用PID调节器呢? 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的控制算法。 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID调节器 PID调节器的微分方程:输入为误差信号e(t),输出为控 制量u(t)。 模拟PID调节器的传递函数: 4.1 数字PID控制算法 一. 模拟PID调节器 PID调节器是一种线性调节器：这种PID调节器是将设定值w与系统被控参数的实际值y进行比较构成控制偏差e e=w-y 并将其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量。所以简称为P(比例)I(积分)D(微分)调节器。 Ki / s 对象 + + + Kd s - w e y K p + u 模拟PID控制原理图 在工程实际中，可根据对象的特性和控制要求,灵活地改变PID调节器的结构，取其中一部分环节或全部构成控制规律，常用的有如下几种调节器: 比例(P)调节器 比例积分(PI)调节器 比例微分(PD)调节器 比例积分微分(PID)调节器 1.比例调节器: 控制规律： 传递函数： 对于具有自平衡的对象(即对阶跃响应终值为有限值的对象)存在静差(稳态误差)，加大比例系数K可以减小静差，但不能消除。 加大比例系数K，一般将加快系统的响应，但K过大会使动态品质变坏，引起被控制量振荡剧烈超调很大，甚至闭环不稳定。 比例调节作用及时，偏差一旦产生，立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化。 e t t0 1 1 u t t0 K 0 0 u0 比例调节器阶跃响应 比例调节器对于偏差为单位阶跃变化的时间响应 比例调节作用讨论: 愈大，积分调节作用愈弱， 愈小 积分调节作用愈强。 必须根据对象的特性来确定 。对于纯滞后不太大的管道压力、流量等被控参数 可选得相对小些，对于纯滞后较大的温度等被控参数 可选得相对大些。 2.比例积分调节器 控制规律： 传递函数： 积分调节作用滞后,积分调节作用可以消除比例调节中残存的静差，增大 将减慢消除静差的过程，但可减小超调和振荡，提高系统的平稳性(相对稳定性)。 e t t0 1 1 u t t0 K 0 0 u0 Ti K 比例积分调节器(积分调节作用) 的讨论: PI调节器的阶跃响应 只要偏差e不为零，积分调节作用就会通过累积作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差e为零。 比例积分调节器对单位阶跃偏差的响应 对同一对象采用比例调节器，对阶跃输入存在静差，而采用比例积分调节器则对阶跃输入则静差为零。 说明了积分调节作用可以消除比例调节作用中残存的静差。 3.比例积分微分调节器: 控制规律： 传递函数： 微分调节作用超前，按偏差的变化率产生控制作用，阻止偏差的变化，偏差变化越快校正量则越大，故微分作用的加入有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定