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第四章 耦合电感和谐振电路 目的与要求 教学方法 三、耦合电感的并联（四） 2. 异名端相连 同理得异名端相连耦合电感并联的等效电路—— 去耦等效电路 (b)异名端相连 对应的去耦等效电路 等效电感为 磁场消弱，L↓ 三、耦合电感的并联（四） 3. 有一个公共端的耦合电感的等效电路 (b)异名端相连 (a)同名端相连 图4－9 有一个公共端的耦合电感 (a)同名端相连 (b)异名端相连 图4－10 有一个公共端的耦合电感的等效电路 四、空心变压器（一） 空心变压器：不含铁心的耦合线圈。可采用与耦合线圈相同的 电路模型。 例4-4 图4-12为空心变压器连接负载阻抗的相量模型，R1、 jXL1是一次线圈的电阻、感抗， R2、 jXL2是二次线圈的电、感抗，jXM是一次、二次线圈间的互感电抗，一次、二次线圈的同名端标记已给出。又知负载阻抗为R＋ jX，试求一次线圈端口电压、电流的比值 ，即对一次线圈端口的等效阻抗 。 * * jXL1 jXL2 jXM + – R1 R2 R+jX 解： 如果XM为零或二次线圈开路，一次线圈没有互感电压，则 四、空心变压器（二） 但在本题情况下，存在互感作用，一次、二次线圈均有互感电压，列出两个回路的KVL方程为 把第二个回路的KVL方程简写为 其中的R22＝ R2＋Rj，X22 =XL2+X，并得 把上式代入第一回路的KVL方程，得 所以空心变压器对一次线圈端口的等效阻抗为 四、空心变压器（三） 所以二次线圈的作用可以看成在一次线圈中增加了阻抗 这一阻抗称为反映阻抗。 §4－3 串联谐振 串联谐振现象 具有电感和电容不含独立源的一端口网络，在一定条件下出现端口电压与端口电流同相的现象，称为谐振。 谐振的特征：谐振时，网络的阻抗角为零，网络成为电阻性，即网络阻抗的虚部为零，用式子表示为 Im[Z]=0， Im[Y]=0  一、串联谐振的条件（一） 谐振角频率：发生谐振的角频率，以ω0表示 串联谐振：RLC串联电路发生的谐振。 谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 右图中，其阻抗 由Im[Z]=0，得串联谐振的条件为 R j? L + _ + + + _ _ _ (4-10) (4-11)  一、串联谐振的条件（二） 调谐：电路的工作角频率ω、电感L、电容C三者之中，调节任意一个使电路达到谐振的过程。 1. L C 不变，改变 w 2.电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )，使 XL=|XC| 。 二、串联谐振的特点（一） （1）X=0， （2）电压、电流相量图如图示。 串联谐振又称为电压谐振。电力工程中要避免发生或接近串联谐振，以免出现大电流以及电容器或电感线圈电压过高击穿绝缘而造成设备损坏。但在无线电技术中却往往要利用串联谐振，在电容或电感上产生比激励电压大得多的电压，将弱信号放大。 二、串联谐振的特点（二） （3） 串联谐振时，电路的φ ＝0，P=UIcos φ =UI， Q=UIsin φ =0 。 电路的磁场储能和电场储能之间的相互转换仅在电感和电容之间进行，而与电源没有储能交换。 三、特性阻抗和品质因数（一） 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：? 2. 品质因数(quality factor) 无量纲 谐振时的感抗或容抗称为特性阻抗。 (4-12) (4-13) 三、特性阻抗和品质因数（二） 引入品质因数后，电路发生串联谐振时，电感和电容 两端的电压可表达为 例4－5（一） 试求R=20Ω，L=250μH，C=10pF，串联电路的谐振频率、特性阻抗和品质因数。若端口正弦交流电压的有效值为10mV，试求谐振时电流、电感电压和电容电压的有效值。 解： 例4－5(二） 解： 四、频率特性曲线和电流谐振曲线（一） 一. 频率特性曲线 图4－15 RLC串联电路的 频率特性曲线 特点：当电路的工作频率ωω0时，X 0，电路呈容性；当ωω0时，X 0，电路呈感性；当ω=ω0时，X=0，电路发生谐振。 四、频率特性曲线和电流谐振曲线（二） 二. 电流谐振曲线 电流谐振曲线：电压一定，电路中的电流随ω的关系。 I I(? ) I0 ? 0 ? 0 0.707I0 ? 2 ? 1 特点：谐振时电流最大，越偏 离谐振点电抗X越大，则电流 越小。对不同频率的信号，串 联谐振电路会