第一章节：一元线性回归模型理论与方法幻灯片.pptVIP

1、线性性 指的是估计量 、 是Yi的线性组合。 令 则 令 则 2、无偏性 估计量 、 的均值（期望值）等于总体回归参数真值?0与?1。 即 证： 易知： 同样地，容易得出 ： 3、有效性（最小方差性） 在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量 、 具有最小方差。 高斯—马尔可夫定理：在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。 最佳线性无偏估计量——BLUE估计量（the Best Linear Unbiased Estimator) 普通最小二乘估计量OLS具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质。具有这些优良性质的估计量称为最佳线性无偏估计量，即BLUE估计量。 全部估计量 线性无偏估计量 BLUE估计量 六、参数估计量的概率分布和随机误差项的方差估计 1、 和 的概率分布 、 分别是Yi的线性组合，因此， 和 的概率分布取决于Y。我们知道，在 是正态分布的假设下，Y是正态分布，因此， 、 也服从正态分布，其分布特征由其均值和方差共同决定。 记 、 的标准差分别为： ?1 S(?^) 2、随机误差项?的方差?2的估计 在估计的参数 和 的方差和标准差的表达式中，都含有随机误差项方差 ?2 = var(?i)。 ?2又称为总体方差。 由于随机误差项?i不可观测，?2实际上是未知的，只能从?i的估计量——残差ei出发，对总体方差?2进行估计。 总体方差?2的无偏估计量为： 在总体方差的无偏估计量求出后， 和 的方差和标准差的估计量分别为： 的样本方差： 的样本标准差为： 的样本方差： 的样本标准差为： 思考： 例2.3：在例2.1的总体中有如下一个样本（见下表），求估计的参数 和 及其样本标准差。 表2.2 Xi 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 Yi 700 650 900 950 1100 1150 1200 1400 1550 1500 i 收入Xi 支出Yi xi yi xi*yi xi2 Xi2 Y ^ i ei2 1 800 700 -900 -410 369000 810000 640000 652 2321 2 1000 650 -700 -460 322000 490000 1000000 754 10740 3 1200 900 -500 -210 105000 250000 1440000 855 1984 4 1400 950 -300 -160 48000 90000 1960000 957 53 5 1600 1100 -100 -10 1000 10000 2560000 1059 1674 6 1800 1150 100 40 4000 10000 3240000 1161 119 7 2000 1200 300 90 27000 90000 4000000 1263 3935 8 2200 1400 500 290 145000 250000 4840000 1365 1257 9 2400 1550 700 440 308000 490000 5760000 1466 6995 10 2600 1500 900 390 351000 810000 6760000 1568 4649 平均 1700 1110 求和 1680000 330000011100 33727 居民家庭收入与消费支出的回归方程为： 作业： X 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 Y 700 650 900 950 1100 1150 1200 1400 1550 1500 * 一、先给出定义，再在黑板上板书 一、线性回归模型的特征 单方程线性回归模型的概念和一般形式： 单方程计量经济学模型是以单一经济现象为研究对象而建立的模型，模型中只包括一个方程，是应用最为普遍的计量经济学模型，分为线性模型和非线性模型两大类。 一般形式为： i=1,2, …,n。其中，i为观测下标，n为样本容量。 一元线性回归模型： 形如 的计量经济学模型称为一元线性回归模型（双变量线性模型）。其中，Y为被解释变量，X为解释变量，?0与?1为待估参数，?为随机误差项。 一元线性回归模型举例： 凯恩斯的绝对收入假设消费理论认为，消费是由收入唯一决定的，是收入的线性函数，事实上，消费与收入之间的关系并不是准确实现的，其计量经济学模型为： 每给