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(四) 尺缩钟慢的实验检验 [例题1] 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个? 子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5. 已知 ?子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测得结果. [解] ?子速率已达0.995c,非常接近光速,应用相对论.但为了与经典观点比较,先按经典的时空观求解,按非相对论时空观，时间是绝对的,因而 ?子运动时和静止的半衰期相同,即亦为?0 . ?子降落时间为 t =1981/0. 995c 即仅有27个? 子到达海平面,与实验结果不合. 现在运用相对论研究.首先以地球为参考系, ? 子运动时间仍为 t =1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的? 介子的半衰期应为 再从与?子一起运动的参考系研究.此参考系中?子静止,故其半衰期仍为 ;但因“动尺缩短”,山的高度成为 故得 与前面结果相同. 此结果与实验基本符合. [例题2] 如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹. 其中描写一? 介子与质子相碰产生其他粒子，图中K+ 即碰撞处。我们仅考虑它们之中的K0粒子.它经d=1?10-1m 的距离便衰变为两个具有相反电荷的 ?介子.若 K0的速度为 v=2.24?108m/s,试求其固有寿命. [解] 粒子的速率已达2.24?108m/s ,达光速70%以上,应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为 表明固有时间间隔最短. K0粒子的固有寿命应为 12.3 相对论的速度变换 设坐标系S? 相对于坐标系S 以速度 u 沿 x 轴正向运动, 则对于S系而言（根据速度定义）： 同样对于S? 系而言： 逆变换 正变换 菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果 [解] 按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速为c/n .又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛伦兹速度变换,得 略掉 及更高阶小量,即得证. [例题] 试用相对论证明 又可写作 12.4 相对论的动量和能量 （一） 相对论的动量 （二）相对论的质能公式 （三）动量-能量公式 （四） 动量中心 定义四维动量： 其中 为动量的三个空间分量 矢量式 设定 （一） 相对论的动量 质速关系 m0为静止质量 光子静止质量为零. 1901年考夫曼发现电子的质量是随速度增加而增加的. mm0 已被实验证实. m/m0 1 2 3 4 0.2 0.4 1.0 0 0.6 0.8 v/c 5 质量速度关系 动力学方程 dt为固有时 运动粒子的总能量 ——质能关系式 静止能量 是物质的最小能量，是物质内能的总和. 说明质量与能量是不可分割, 物质和运动不可分割. （二）相对论的质能公式 与经典一致 当 v c 时 动能 实验证明 最早对相对论质量—能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个?粒子，它们以高速沿相反的方向运动. 在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实验结果确实如此. 原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也是狭义相对论的验证. （三）动量-能量公式 由 相对论能量—动量公式 运用于光子 m0=0 当 vc 时 经典动能-动量关系 动量守恒 [解] [例题]设有两静止质量为m0的粒子，以大小相同、方向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子.试计算这个复合粒子的静止质量和运动速度. 故碰后复合粒子速度 v＝0 能量守恒 与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论质量保持守恒！ 实际上m复0＝2m是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的. 复合粒子静止质量 (四) 动量中心 在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系中各质点动量的矢量和为零，即 则该参考系称作动量中心系. * 第12章 相对论简介 讲授：陈洁 12.1 狭义相对论的历史背景 (一) 麦克斯韦方程建立引起的问题 (二) 菲索与迈克耳孙—莫雷实验 (三) 关于相对性原理的思考 第十二章 相对论简介 伽利略变换 (一) 麦克