现代设计方法教学课件作者张大可第1章节优化设计概述课件幻灯片.pptVIP

第1章 优化设计概述 * 重庆大学机械工程学院 优化设计（optimal design）是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术，是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以便选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。 ? 设计原则是最优设计； ? 设计手段是电子计算机及计算程序； ? 设计方法是采用最优化数学方法。 现代设计方法——第1章 优化设计概述 1.0 引言 * 重庆大学机械工程学院 现代设计方法——第1章 优化设计概述 优化设计方法的发展历史: 1) 二次世界大战期间产生了运筹学。 2)二十世纪五十年代产生的数学规划法成为解决求优方法的理论基础，并首次运用到了结构优化。 数学规划方法作为 应用数学的一个重要分支，线性规划与非线性规划是其主要内容。此外，还有动态规划、几何规划和随机规划等。 3）二十世纪六十年代，计算机的发展为优化设计方法的应用提供了条件。 * 重庆大学机械工程学院 现代设计方法——第1章 优化设计概述 ? 此后，优化设计方法陆续应用到机械结构、建筑结构、机床、汽车、造船、航天航空、冶金、铁路、化工、自动控制系统、电机、电器以及电力系统等工程设计领域，并取得了显著效果。 ? 优化设计就是寻求设计参数的最优值，而设计上的“最优值”是指在一定条件（各种设计因素）影响下所能得到的最佳设计值，在很多情况下可以用最大值或最小值来表示。 优化设计工作主要包括以下两部分内容： （1）建模: 建立数学模型，即将物理问题转化为数学问题。三要素的确定。 （2）求解: 求解数学模型。可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值问题。 * 重庆大学机械工程学院 现代设计方法——第1章 优化设计概述 1.1 设计变量 ? 在优化设计过程中其取值大小需要调整、修改并最终确定的参数，称为设计变量。 ? 设计变量的全体应该是一组相互独立的基本参数，一般用向量 X 加以表示。设计变量向量的每一个分量都是相互独立即线性无关的。 ? 以n个设计变量为坐标轴所构成的实数空间称为设计空间，它是n维实空间，用 表示，如果其中任意两个向量又有内积运算，则称为n维欧氏空间，用 表示。 ? 当n=2 时， X是二维设计向量，设计空间为二维 空间；当 n=3时， X为三维设计向量，设计空间为三维 空间；当 n3时，设计空间是一个想像中的超越空间。 ? 设计变量类型 : 连续、离散。 ? 根据设计变量 的多少优化问题可 分为：小型、中型、大型问题。 * 重庆大学机械工程学院 现代设计方法——第1章 优化设计概述 设计空间是所有设计方案的集合，用符号 表示。任何一个设计方案，都可以看作是从设计空间原点出发的一个设计向量 ，该向量终点的坐标值就是这一组设计变量 的各个分量。 一组设计变量表示一个设计方案，该组设计变量对应的设计向量 的终点也称设计点。而设计点的集合即构成了设计空间。 图1-1 设计空间 * 重庆大学机械工程学院 现代设计方法——第1章 优化设计概述 1.2 目标函数 ? 目标函数又称评价函数，是用来评价设计方案好坏的标准。任何一项机械设计方案的好坏，总可以用一些设计指标来衡量，而这些设计指标可以用设计变量的函数的取值大小加以表征，该函数就称为优化设计的目标函数。 ? 目标函数是一个标量函数。目标函数取值的大小，是衡量设计质量优劣的指标。 ? 优化设计中一般取最优值为目标函数的最小值，而最大值问题可以转化为最小值问题。 * 重庆大学机械工程学院 现代设计方法——第1章 优化设计概述 图1-2 二维目标函数等值线 优化设计 就是要寻求一个最优设计方案，即最优点 ，而从使目标函数达到最优值 。 * 重庆大学机械工程学院 现代设计方法——第1章 优化设计概述 1.3 约束条件 ? 目标函数的计算值取决于设计变量的取值，而在很多实际问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定的条件。在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件，简称约束。 ? 约束条件的分类： 1）等式 约束、不等式约束 ； 2）显式约束