现代设计方法教学课件作者张大可第4章节无约束优化方法课件幻灯片.pptVIP

第4章 无约束优化方法 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 4.1 简述 ? 无约束优化方法是优化技术中最为重要和基本的内容之一，是优化技术的基础 — ? 约束优化问题可通过对约束条件的处理而转化为无约束问题 ? 通过对无约束优化方法的研究可以为求解约束优化问题提供良好的概念和基础。 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * ? 无约束优化问题的一般形式为： 求 n 维设计变量 使目标函数值为： ? 数学规划法求解无约束优化问题的策略 ? 各种不同的无约束优化方法的区别，主要在于建立有哪些信誉好的足球投注网站方向 的不同。 ? 建立有哪些信誉好的足球投注网站方向 时需要对函数求导数的方法，称为间接法（也称解析法）；反之，则称为直接法。 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * ? 坐标轮换法是一种将 n 维问题转化为一系列一维问题的降维处理方法，属于直接法。 4.2 坐标轮换法 4.2.1 基本思想 是将有哪些信誉好的足球投注网站方向 S 依次取为按序号排列的一系列坐标轴方向，对于n维问题，当分别沿 n 个坐标轴方向依次有哪些信誉好的足球投注网站过一次以后，即完成一轮迭代。若尚未达到预先设定的精度要求，则进行下一轮迭代，直至满足精度要求为止。 ? 既可以用于求解无约束优化问题； 又可经过适当的处理后用于求解约束优化问题 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 图4-1 二维问题的坐标轮换法迭代过程 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 4.2.2 迭代步骤 （1）任选一个初始点 作为第一轮的起点 ，令K=1, 设置 个坐标轴方向的单位矢量 …… （2）进行如下迭代计算 式中K为迭代轮数的序号； 为K轮迭代中进行一维有哪些信誉好的足球投注网站的序号，依次取 ； 为一维有哪些信誉好的足球投注网站的步长，通过一维求优的方法计算确定。 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * （3）判别是否可以终止迭代，即 若满足该条件，即可终止迭代，并输出最优解 否则，令 ，返回步骤（2）进行下一轮迭代。 ? 无约束优化问题求优迭代终止准则中任何一个皆适用 ? 注意，点距准则或函数值下降准则中的所采用的两个比较点 应该是某一轮迭代的起始点和终止点，而不是在某个有哪些信誉好的足球投注网站方向 进行一次有哪些信誉好的足球投注网站的前后两个迭代点。 4.2.3 迭代终止准则 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * ● 简单，易掌握，但效率低，只用于低维数（n10）问题求解； ● 收敛效果受目标函数等值线形状的影响很大，如迭代点刚好落在 目标函数等值线的“脊线”上时，则求优失败。 4.2.4 坐标轮换法的特点 (a) (b) 图 4-2 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 4.3 单纯形法 单纯形，是指在n 维空间中由n+1个线性独立的点构成的凸多边形或凸多面体。 ● 根据问题的维数 n，建立由 n+1个顶点构成的单纯形，计算出这些顶点的目标函数值并比较其大小，确定出它们中函数值最大的点 以及函数值下降的方向（函数值最大点 与另外 n 个顶点的平均坐标点 之连线方向），从 点沿该方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，将找到一个新的比较好的点取代函数值最大的点 ，从而构成新的单纯形。 单纯形的基本思想： ● 随着这种取代过程不断进行，单纯形将不断改变其形状和大小并逐渐向着极小点收缩，最终单纯形的所有顶点将无限逼近函数的极小点。 ● 单纯形法是一种直接法。 现代设计方法——第4章 无约束优化方法 重庆大学机械工程学院 * 4.3.1 基本步骤 单纯形法的有哪些信誉好的足球投注网站过程，如图4-5所示（以二维问题为例）： 在二维 （n=2）空间中取三个不共线的点（即 n+1 个点），分别命名为 ，以它们为顶点构成单纯形——三角形； 此三点的命名遵循如下规则： 1．反射 计算出除 以外的所有其余各顶点的形心 ，并在 和 连线的延长线取一反射点 ，即 式中： 为反射系数，一般可取 。 图4-3 单纯形法的基