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第 6 章 求导的逆运算 本章的目标是“对于给定的函数f ,求出函数F 使得F f ”. §6.1 原函数的概念 f I I F I 原函数 设 是区间 上的函数.若存在 上的可导函数 ,使得在 上 成立 ,则称 在区间 上具有原函数 ,或称 是 在区间 上 F f f I F F f I 的一个原函数. F f I f I 不定积分 若 是函数 在区间 上的一个原函数,则 在区间 上的 原函数的全体便是函数族 { : }, 简记为 . F c c F (x ) C f I 称这个函数族为 在区间 上的不定积分,记为 f (x )dx F (x ) C . 为 f (x ) f (x )dx x 其中 积分号, 为被积函数, 为被积表达式, 为积分变 量,C 为不定常数.于是,由不定积分的定义,成立 (1) f (x )dx f (x ) 或 d f (x)dx f (x)dx ； (2) 或 . F (x )dx F (x ) C dF (x) F (x) C 因为 是 在区间 上的一个原函数,故 ,有 F 证: F f I c F c ,这说明 也是 在区间 上的一个原函数.若 是 在区间 f F c f I G f I 上的另一个原函数,则( ) 0 ,从而 在区间 上是 G F f f G F I 常数c .这说明G F c .□ 基本积分法(由求导的线性性质) . [ ( ) ( )] ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx C
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