高一数学(2.1.1平面)应用.pptVIP

* 2．1 空间点、直线、平面之间 的位置关系 2.1.1 平 面 问题的提出 点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，我们有“点动成线，线动成面，面动成体”之说。 空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究. 1.平面的意义： 几何里所说的“平面”是从现实生活中抽象出来的，它没有厚薄、没有边界、向各个方向无限延展，是理想化了的平面。 知识探究(一): 平面的概念、画法及表示 2.(1)平面的画法:我们常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，并且平行四边形的锐角画成450，横边长等于其邻边长的2倍，如图。 这种画法实际上就是用斜二测画法把一个正方形画成水平放置的直观图。 想一想: 下列平行四边形分别表示什么位置的平面的直观图？ (2)两个相交平面的画法： ①画出交线；②被遮挡部分画虚线. 3.平面的表示法： （1）把α、β、γ等希腊字母写在代表平面的平行四边形的一个角上，写成“平面α”、“平面β”等等。 平面α α （2）用代表平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，或者用相对两个顶点的大写英文字母表示，如图： A B C D 平面ABCD或平面AC 或平面BD 4.点在直线上、点在平面上、直线在平面上的符号表示法： 关键：把直线和平面都看成由点构成的集合，平面上的直线可以看成这个平面的子集，然后用集合的符号来表示。比如： 练一练： 如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外. 那么“直线l在平面α内”记作 ，“直线l在平面α外”记作 ，“点P在直线a上”记作　　　　　， ，“点P在直线a外”记作　　　　。 5.直线与平面的位置关系 (1)直线在平面上; (2)直线与平面相交; (3)直线与平面平行. 其中,(2)和(3)统称为直线在平面外. 知识探究（二）：平面的基本性质 想一想:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？ ． ． A B α 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理1可以用集合的符号语言表示为： 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. ． ． ． A B C 公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”。 记作“平面ABC” 思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？ B B 思考2:如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点有什么特征？ P 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 1.若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线. 知识探究（三）：平面与平面的位置关系。 2. 如果两个平面没有公共点,就称这两个平面平行. 例1: 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. A B β α a l (1) a b P l β α (2) 练一练： 1.下列命题正确的是（ ） （A）经过三点确定一个平面； （B）经过一条直线和一个点确定一个平面； （C）四边形确定一个平面； （D）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。