一次函数应用题练习.docVIP

一次函数应用题 一、图象型 例1(2003年广西)在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？ 　　解析　本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合. 　　(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5. 　　　 ∴y=5x. 　　　 当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得， 　　 　∴ (2)以y=2代入y=5x，得； 　　　 以y=2代入，得x2=7. 　 　　. 　　　 故这个有效时间为小时. 　　注：题中图像是已知条件的重要组成部分，必须充分利用. 　　二、预测型 例2(2002年辽宁省)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题： 　　(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式； 　　(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？ 年份(x) 2000 2001 2002 … 入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 　 　　解析　建立反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.若设(k＞0)，在三点(2000，2520)，(2001，2330)，(2002，2140)中任选一点确定k值后，易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数. 　　(1)设y=kx+b (k≠0)，将(2000，2520)、(2001，2330)代入，得 　 　　故y=-190x+382520. 　　又因为y=-190x+382520过点(2002，2140)，所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势. 　　所求函数关系式为y=-190x+382520. 　　(2)设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人. 　　注：从数学的角度去分析，能使我们作出的预测更准确.本题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势. 三、决策型 例3(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择. 　　方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元. 　　方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费. 　　(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)； 　　(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算. 　　解析　先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解. 　　(1)y1=x-0.55x-0.05x-20 　　　　 =0.4x-20； 　　　 y2=x-0.55x-0.1x=0.35x. 　(2)若y1＞y2，则0.4x-20＞0.35x，解得x＞400； 　　　 若y1=y2，则0.4x-20=0.35x，解得x=400； 　　 　若y1＜y2，则0.4x-20＜0.35x，解得x＜400. 　　　 故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大. 　　注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时，用数学的眼光来分辨，会使我们作出的决策更合理. 四、最值型 例4 (2003年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息. 　　①买进每份0.2元，卖出每份0.3元； 　　②一个月(以30天计)内，有20天每天可以