河南省2018年中考数学总复习名师课件：解直角三角形(共59张PPT).pptx

解直角三角形;一、特殊角的三角函数值;二、直角三角形中的边角关系 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对 边. 1.三边之间的关系：________. 2.两锐角之间的关系：_____________. 3.边角之间的关系：sinA= ，sinB= ，cosA= ， cosB= ，tanA= ，tanB= ，cotA= ，cotB= .;【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.锐角三角函数是一个比值.　( ) 2.锐角三角函数中，角度是自变量.　( ) 3.直角三角形各边长扩大3倍，其正弦值也扩大3倍.　( ) 4.由cosα= ，得锐角α=60°.　( ) 5.锐角α的正弦值随角度的增大而增大.　( ) 6.坡比是坡面的水平宽度与铅直高度之比.　( );热点考向一 锐角三角函数概念? 【例1】(2014·巴中中考)在Rt△ABC中， ∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为　 (　　) A. B. C. D.;【思路点拨】在Rt△ABC中，根据sinA= ，设一条直角边 BC=5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出AC的长度.再根据三 角函数的定义即可求出tanB.;【自主解答】选D.∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x， 则AC= =12x，故tan∠B=;【规律方法】根据定义求三角函数值的方法 1.分清直角三角形中的斜边与直角边. 2.正确地表示出直角三角形的三边长，常设某条直角边长为k(有时也可以设为1)，在求三角函数值的过程中约去k. 3.正确应用勾股定理求第三条边长. 4.应用锐角三角函数定义，求出三角函数值.;【真题专练】 1.(2014·汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ， 则cosB的值是　(　　) A. B. C. D.;【解析】选B.∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .;2.(2014·广州中考)如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，△ABC的三 个顶点均在格点上，则tanA=　(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.tanA= .;【变式训练】如图，∠AOB是放置在正 方形网格中的一个角，则cos∠AOB的 值是　　　　.;【解析】连接AC.由网格图知△AOC是等腰直角三角形，设小正 方形的边长为1，则OC= ，OA= ， ∴cos∠AOB= . 答案：;3.(2014·重庆中考)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若 BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求sinC的值.;【解析】∵AD⊥BC，∴tan∠BAD= ， ∵tan∠BAD= ，AD=12，∴BD=9， ∴CD=BC-BD=14-9=5. ∴在Rt△ADC中，AC= =13， ∴sinC= .;热点考向二 特殊角三角函数值的计算? 【例2】(2013·重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是 　(　　) A.4　　　 B.4　　　 C.5　　　 D.5 ;【思路点拨】将cos60°，tan45°的值分别代入计算，即可得 出答案. 【自主解答】选D.6tan 45°-2cos 60°=6×1-2× =6-1=5.;【规律方法】熟记特殊角的三角函数值的两种方法 1.按值的变化：30°，45°，60°角的正余弦的分母都是2， 正弦的分子分别是1， ， ，余弦的分子分别是 ， ， 1，正切分别是 ，1， . 2.特殊值法：(1)在直角三角形中，设30°角所对的直角边为 1，那么三边长分别为1， ，2.(2)在直角三角形中，设45° 角所对的直角边为1，那么三边长分别为1，1， ，再根据锐 角三角函数的定义推导即可.;【真题专练】 1.(2014·天津中考)cos60°的值等于　(　　) A. B. C. D. 【解析】选A.cos60°= .;【方法技巧】锐角三角函数值的应用 (1)已知特殊角，求相应角的三角函数值. (2)根据特殊角的三角函数值，求相应锐角的度数. (3)15°，75°角的三角函数值，可通过构造含30°角或45°角的直角三角形求出.;2.(2014·凉山州中考)在△ABC中，若 +(1-tanB)2 =0，则∠C的度数是　(　　) A.45° B.6