河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题（图片版）.doc

唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学 一．选择题： DACCD BDBCA CD B卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： ) （16）2 三．解答题： 17）解： （Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的首项为b1，则an＝1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1． 依题意可得解得 所以an＝n，bn＝2n． …6分 （Ⅱ）Sn＝1×2n＋2×2n－1＋…＋n×21， ① 所以2Sn＝12n＋1＋2×2n＋…＋n×22， ② ②－①可得，Sn＝22n＋2n－1＋…＋22)－n×21 ＝2n＋1－2n＋ ＝2n＋2－2n－4． …12分 （18）解： （Ⅰ）＝50×0.0010×100＋15＋25＋35＋50×0.0015×100＝265． …4分 （）Y＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元； 故Y＝ …8分 由Y≥700得，200≤x≤500， 所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500) ＝0.0030×100＋＋ （Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O， 由平1B1C⊥平面AA1C1C，平1B1C∩平面AA1C1C＝A1C， 得B1O⊥平面AA1C1C， 又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC． 由BAC＝90°，AB∥A1B1，A1B1⊥AC． 又1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C． 又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1． …6分 （Ⅱ）因为AB∥A1B1，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， 所以A1B1∥平面ABC， 所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d， 由VA1-ABC＝VB-AA1C得， ××AC×AB×d＝××AC×A1C×B1O， 所以d＝B1O＝． 即点B1到平面ABC的距离为． …12分20）解： （Ⅰ）依题意得A(0，b，0B(－3，b 由AF⊥BF得kAF·kBF＝·＝－1，又b2＋c2＝6. 解得c2，b＝． 所以，椭圆Γ的方程为＝1 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得A(0，)，所以kAM＝－， 又AM⊥BM，AC∥BM，所以kBM＝kAC＝， 所以直线AC的方程为x＋， 7分 y＝x＋与＋＝1联立得2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以xC＝， |AM|＝，|AC|＝ ·（m＜0）， …10分 在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝|AM|，(m＋)2＝0， 解得m＝－． …12分 （21）解： （Ⅰ）f?(x)＝ 当x＜1时，f?(x)＞0，f(x)单调递增； 当x＞1时，f?(x)＜0，f(x)单调递减， 故x＝1时，f(x)取得最大值f(1)＝． …4分 （Ⅱ）因为g?(x)＝ex1＋－－1， 设切点为(t，0)，则g?(t)＝g(t)＝ 即et－1＋－－1＝et－1－－t－ta＝ 所以a＝＋lnt＋t－et－1． …7分 令h(x)＝ex1＋－－1， 由（Ⅰ）得f(x)≤，所以≤，即ex－1≥x，等号当且仅当x＝1时成立， 所以h(x)≥x＋－－1＝≥0，等号当且仅当x＝1时成立， 所以当且仅当x＝1时，h(x)＝t＝ …11分 故a＝1 …12分 （22）解： （Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得， C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ； C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ． …4分 （Ⅱ）依题意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－＜α＜， C2(3，0)到直线AB的距离d＝3|sinα|， 所以S△ABC2＝×d×|AB|＝3|sin2α|， 故当α＝±时，S△ABC2取得最大值3． …10分 （23）解： （Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝ 由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)取得最大值1． 所以m＝1． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋＋(＋＋＋[a2＋＋＋(a2＋＋) ＝(a＋b)2 ＝． 当且仅当a＝b＝时取等号． 即＋． …10分 A A1 B C B1 O C1