北师大版八年级下册数学1.1《1 等腰三角形》课件2 (共23张PPT).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * 1 等腰三角形 1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”. 在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？ 证明：等腰三角形的两底角平分线相等. 已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线 求证：BD=CE C A B D E 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵ BD，CE是△ABC的角平分线 ∴ ∠DBC= ∠ABC， ∠ECB= ∠ACB ∴ ∠DBC= ∠ECB 又∵BC=CB，∠ABC=∠ACB ∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴ BD=CE 1 2 __ 1 2 __ 等腰三角形两条腰上的中线相等吗？ 等腰三角形两条腰上的高相等吗？ 等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 根据“等边对等角”可得： 所以 而 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 1. 在△ ABC中，若AB=BC=CA， 则 ∠A=______ ∠B=______ ∠C=______ 2.推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 °. 课堂练习 60 ° 60 ° 60 ° 等腰三角形和等边三角形的关系 等腰三角形 等边三角形 1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？ 2、你还想知道些什么？ A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看；②从角看；③从重要线段看 探索结论: 1.等边三角形的内角都相等，且等于60 ° 2.等边三角形各边上中线，高线和所对角的 平分线都三线合一 等边三角形性质定理 A B C D E F 3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合. A F E D C B O 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三角形的三边相等； 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 方法二：三角形的三角相等； 你能说明理由吗？ 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 例1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. A C B ① A C B ② A C B ③ D E D E D E 60° ②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上. ③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠ADE=∠A=∠AED ∴△ADE是等边三角形. 例2、已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的大小． 例3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由. A P B C ● ● Q ● R 1.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °， 图中有哪些与BD相等的线段？ D E F 与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF 练习 2.如图B是AP上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理. 练习 3、如图， △ABC中，D、E是BC边上的三等分点， △AED是等边三角形，则∠BAC为（　　　）度？ 4、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（　　）度？ 练习 1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？ 2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？ 思考？