北师大版九年级下册数学第二章 二次函数单元测试.docx

第二章二次函数单元测试一、选择题如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位：m?与小球运动时间单位：之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是A. 6?sB. 4?sC. 3?sD. 2?s抛物线的顶点坐标是A. B. C. D. 二次函数的最大值为0，则c的值等于A. 4B. C. D. 16已知：二次函数，下列说法错误的是A. 当时，y随x的增大而减小B. 若图象与x轴有交点，则C. 当时，不等式的解集是D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则二次函数与x轴的交点个数是A. 0B. 1C. 2D. 3下列表格是二次函数的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程的一个根在 xA. 之间B. 之间C. 之间D. 之间二次函数的图象经过三点，则它的解析式为A. B. C. D. 二次函数的对称轴为A. B. 直线C. D. 直线从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度单位：与小球运动时间单位：之间的关系式为，那么，小球从抛出至回落到地面所需的时间是A. 6sB. 4sC. 3sD. 2s抛物线的对称轴为A. B. C. D. 二、填空题二次函数?的图象经过原点，则a的值为______ ．正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y的函数关系式为______ ．已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是______ ．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是______ ．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______ 个三、计算题如图，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，点D为抛物线的顶点．求抛物线解析式和顶点D的坐标；求抛物线与x轴的两交点A、B的坐标；你可以直接写出不等式的解集吗？已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、，将对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，求过A、B、C三点的抛物线解析式；若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直接写出Q点坐标．已知抛物线与x轴交于两点A、点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上与y轴交于点C．求m的取值范围；如果：：1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点P的坐标，使得．已知抛物线的顶点为，且过点．求抛物线解析式；求函数值时，自变量x的取值范围．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，其中点，点，点都在抛物线上，M为抛物线的顶点．求抛物线的函数解析式；求的面积；根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【答案】1. A2. A3. C4. B5. B6. D7. D8. D9. A10. A11. ?12. ?13. ?14. ?15. 25?16. 解：根据题意得，解得 抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；当时，，解得 、B的坐标分别为、；的解集为．?17. 解：在中，，， 设，连接CH，如图，由对称性知，，，在中，由，即，得：， 设过A、B、C三点的抛物线的解析式为，将代入抛物线的解析式，得?，，即过A、B、C三点的抛物线的解析式为?．，抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，由可求得直线BC的解析式：．由图示知，若点P在直线BC上，且四边形OPAD是平行四边形，只有一种情况，此时D、P关于线段OA的中点对称；由知，OA的中点，则；当时，，所以点P不在直线BC上，与题意不合；直线BC上不存在符合题意的点P，使得四边形ODAP为平行四边形．由、可得，直线AB：；取直线，则，即，可设直线l：；当直线l过点B时，直线l与抛物线的交点为点Q；将代入中，得：，即直线l：，联立抛物线的解析式，得：，解得、 ；当直线l过点A时，直线l与抛物线的交点为点Q；同可求得：；综上，得：、?18. 解：，抛物线开口向下，抛物线与x轴交于两点A、点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴， ，；设，则，、为方程的两根，，：：1，：，即，，解得，，，解得舍去，，，抛物线解析式为，如图，当时，，则，设直线PC交x轴于D，，，，设直线PC的解析式为，把代入得，解得，直线PC的解析式为，解方程组得或，点坐标为．?19. 解：设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为，即；当时，，解得，则抛物线与x轴的两交点坐标为，而抛物线的开口向上，所以当或时，．?20. 解：三点在抛物线上，解方程组得，抛物线的解析式为；连接OM，如图，，， 抛物线的对称轴为直线，， ；或．?