北师大版九年级下册数学1.5《三角函数的应用》课件2 (共18张PPT).ppt

* * * * * 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 5. 三角函数的应用 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）; 1、解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠A＋ ∠B＝ 90o; (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c 知识回顾 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图:点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想 A B C D 北 东 550 250 船有无触礁的危险 想一想 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? A B C D 北 东 550 250 解:过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D, 根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. D ┌ A B C D 北 东 550 250 （海里） 因为,AD10海里,所以无触礁的危险. 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗? 合作探究，理解新知 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: D A B C ┌ 50m 300 600 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600 AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600, ∠BDC=300, 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗? 做一做 A B C D ┌ 4m 350 400 联想的功能 随堂练习 解: A B C D ┌ 4m 350 400 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 1 如图,有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45°,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m). 3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=55°,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm). A B C ┌ A B C D ┌ E ┐ F 答案 1 如图,有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的高度BC为20m,求此斜坡的倾斜角. A B C ┌ 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m). B A C D 50m ┌ 300 450 答:建筑物约高68.3米. 解:作 ,垂足为点D,设 3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是 70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm). 答:燕尾槽的里口宽约为278mm 解:作 垂足分别为E,F 如图,在小岛上有一观察站A. 据测,灯塔B在观察站A北偏西 450的方向,灯塔C在B正东方向, 且相距10海里,灯塔C与观察站A 相距10 海里,请你测算灯塔C处在 观察站A的什么方向？ 北 A B C D 10 5 10 F 45° 45° 知识拓展与延伸 如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10 海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？ 解:过点C作CD ⊥AB,垂足为D 北 A B C D 10 5 10 F ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向 ∴ ∠B=45° ∴CD= BC·sinB= 10×sin45°= 10× = ∵在Rt△DAC中, sin ∠DAC= ∴ ∠ DAC=