北师大版七年级数学下册 第一章 幂的乘方与积的乘方 课件(共21张PPT).ppt

《数学》(北师大.七年级 下册) 4 回顾 思考 ? ? ? 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an = ? am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: ? (am)n= (m、n都是正整数) amn 口答: (1) a3a2=_______;(2) a5a3a=_____________; (3) -xx2x3=______;(4) (-a)3(-a)4(-a)=______; (5) 105-m10m-2=_________ (6) 若2m=5,2n=7,则2m+n=_________ (7) (a5)3=_________;(8) (-b2)3=____________ (9) (x2)(_____)(x2)=x10 如果一个立方体的棱长为5cm，则它的体积是 立方厘米。 如果一个立方体的棱长为2a厘米，那么它的体积可表示为 立方厘米。 53 (2 a)3 如何计算(2 a)3呢？ 7 7 m m n n (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 探索 交流 参与活动： (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? =a·a·a · b·b·b =a3·b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab)n= anbn 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b ? (ab)n = an·bn 上式显示: 积的乘方= . (ab)n = an·bn 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 积中每个因式分别乘方的积 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？ 公 式 的 拓 展 (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律. 方法提示 ? 试用第一种方法证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 例题解析 【例1】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读 ? 体验 ? =16x4 y4 ； (5)[-(-xy2z3)3]5 （5）原式=- (-xy2z3)3 × 5 = -(-xy2z3)15 =- (-x)15(y2)15(z3)15 =x15y2 × 15z3 × 15 =x15y30z45 例题解析 【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米 解： 阅读 ? 体验 ? = ×(6×103)3 = × 63×109 ≈ 9.05×1011 (千米11)