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高中数学月考试题（文科） 第I卷 （选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2}的集合B的个数共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．命题“”的否定是 （ ） A．不存在 B． C． D． 3．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 4．已知曲线C的极坐标方程是，则曲线C的直角坐标方程是 （ ） A． B． C． D． 5．从集合、中任选一个元素的概率为 （ ） A． B． C． D． 6．有一条输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没有电，要检查故障所在位置，宜采用的优选法是 （ ） A．0.618法 B．分数法 C．对分法 D．盲人爬山法 7．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图 所对应的三角形是边长为2的正三角形，俯视图 对应的四边形为正方形，则这个几何体的表面积 等于 （ ） A．12 B．8 C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8．已知实数x、y满足的最小值是 （ ） A．2 B．5 C． D． 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上。 9．若复数= 。 10．已知某算法的程序框图下图所示，则输出的结果是 。 11．在△ABC中，若∠B=60°，则AC= 。 12．给出下列四个向量式： ①； ②； ③； ④ 其中化简结果为零向量的向量式共有 个。 13．已知曲线C的参数方程是，点M在曲线C上运动， O为坐标原点，点P是线段OM的中点，则点P的轨迹的普通方程是 。 14．某农户防止家畜家禽对菜地的破坏，拟用篱笆围成一个矩形菜园，其中菜园的一边靠谱，另外三边用一段长为20m的篱笆围成，则所能围成矩形菜园面积的最大值是 m2。 15．在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时，有如下一种算法： 先将和式中第k项变形为：，由此得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）当的最大值和最小值. 17．（本小题满分12分） 湖南师大附中高三数学备课组，为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的相关关系，随机抽取了本年级20名学生某次考试的数学、物理两科成绩进行统计分析，调查结果表明，在物理成绩优秀的7人中有5人数学成绩优秀，而另外物理成绩不优秀的13人中有1人数学成绩优秀，并计算出K2的观测值k≈8.802. （I）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并指出有多大把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ （II）将这20名学生按1，2，…，20编号，然后按下面的方法从20人中随机取1人来了解有关情况：先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，以朝上一面的两个点数的乘积作为被抽取学生的序号，求： （1）抽到12号学生的概率； （2）抽到“无效序号（即序号大于20）的概率”。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 临界值附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC。 （I）求证：PA⊥平面PBC； （II）求异面直线AB和PC所成角的余弦值。 19．（本小题满分13分） 在数列 （I）设的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）试探究对任意正整数n，不等式是否恒成立？说明你的理由。 20．（本小题满分13分） 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆左焦点F1作直线l，交椭圆于P、Q两点，若的倾斜角。 21．（本小题满分13分） 已知函数 （I）若曲线的值； （II）证明函数不可能是R上的增函数；