云南省楚雄志远高考补习学校2011届高三复习教学质量检测数学(文).docVIP

云南省楚雄志远高考补习学校2010—2011学年度高三复习教学质量检测 数学试题（文科） 第I卷（选择题，共60分） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题。 1．已知集合= （ ） A． B． C． D． 2．方程的实数根的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．不等式所表示的平面区域的面积等于 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于 （ ） A． B． C． D．2 5．曲线处的切线方程是 （ ） A． B． C． D． 6．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 7．4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有 （ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 8．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，O为面A1C1的中心，则异面直线OE与A1D所成角的正切值等于 （ ） A． B． C． D．2 9．若的展开式中的常数项是65，则a的值为 （ ） A．—2 B．—1 C．1 D．2 10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C的另一个交点为B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么的最小值是 （ ） A．13 B．4 C．—8 D．—12 12．已知两平行平面、间的距离为，点A、，点C、，且AB=3，CD=2，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为 （ ） A． B．2 C． D．3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷10小题，有黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接写在答题卡上。 13．在△ABC中，若= . 14．某校有初中学生1000人，高中学生900人，教师100人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取了45人，则在整个抽样过程中，教师甲被抽到的概率为 . 15．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为= 。 16．若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则该球的表面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c， （I）求内角C； （II）若 18．（本小题满分12分） 一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响。 （I）求该同学至少通过一所大学笔试的概率； （II）求该同学恰好通过两所大学笔试的概率. 19．（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，求数列 20．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB//CD，底面ABCD，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PD//平面EAC。 （I）求证：PE=2EB； （II）求二面角E—AD—C的大小。 21．（本小题满分12分） 已知函数 （I）若，求函数的单调区间； （II）若函数有三个极值点，求实数a的取值范围. 22．（本小题满分12分） 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且C的焦点到其渐近线的距离为过点E（1，0）且倾斜角为锐角的直线交C于A、B两点。 （I）求双曲线C的方程； （II）若，求直线斜率的取值范围。