人教版九年级上册 21.1 一元二次方程 课件 (共14张PPT).ppt

设计者：张海英 问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 一、设计问题，创设情境 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 一、设计问题，创设情境 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 一、设计问题，创设情境 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 二、信息交流，揭示规律 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 二、信息交流，揭示规律 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 ? 三、运用规律，解决问题 [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 ? 例题讲解 [例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 运用规律，解决问题 三、运用规律，解决问题 例题讲解 1.方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 四、变化演练，深化提高 2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 D 四、变化演练，深化提高 3. a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程 4. k为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程 5. 课本第4页练习 第1,2题 四、变化演练，深化提高 2.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 3.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 反思小结，观点提炼 五、反思小结，观点提炼 1.体会数学建模的思想方法． 推荐作业： 必做：课本第4页习题21.1第1,2题 选做：课本第4页习题21.1第4,5,6题 六、推荐作业