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离散化概述 有限体积法及其网格简介 常用的离散格式 数值解法的两个阶段 用网格线将连续的计算域划分为有限离散点(网格节点)集，并选取适当的途径将微分方程及其定解条件转化为网格节点上相应的代数方程组，即建立离散方程组。 在计算机上求解离散方程组，得到节点上的解。节点之间的近似解，一般认为光滑变化，原则上可以应用插值方法确定，从而得到定解问题在整个计算域上的近似解。 2.1.2 离散时所使用的网格 二维问题 三角形和四边形单元 三维问题 四面体、六面体、棱锥体和楔形体单元。 2.1.3 常用的离散化方法 有限差分法 （Finite Difference Method， FDM） 有限元法（Finite Element Method，FEM） 有限体积法 (Finite Vo1ume Method，FVW) ● 有限差分法（Finite Difference Method， FDM） 将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。 ●有限元法（Finite Element Method，FEM） 吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。 求解速度较有限差分法和有限体积法慢。 ●有限体积法(Finite Vo1ume Method，FVW) 将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。 用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确．计算量相对较小。 有限体积法的基本思想 将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待解微分方程(控制方程)对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量Φ。为了求出控制体积的积分，必须假定Φ值在网格点之间的变化规律。 有限体积法求解步骤 应用有限体积法求解该方程所对应问题的主要步骤为： 在计算区域内生成计算网格，包括节点及其控制体积。 将控制方程在每个控制体积上作积分（积分时要用到界面处未知量Φ及其导数的插值公式，即离散格式），得到离散后的关于节点未知量的代数方程组。 求解代数方程组，得到各计算节点的Φ值。 中心差分格式 一阶迎风格式 二阶迎风格式 QUICK格式 第二章 基于有限体积法的控制方程离散 本章授课内容 2.1.1 离散化的目的 通过数值的方法把计算域内有限数量位置(即网格节点)上的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定。 2.1 离散化概述 2.1 离散化概述 2.1 离散化概述 2.1 离散化概述 2.2 有限体积法 2.2 有限体积法 2.3 常用的离散格式 2.3 常用的离散格式 2.3 常用的离散格式