涂色分类加法计数新人教A版第四课时.pptVIP

分类加法计数原理 与分步乘法计数原理的综合应用 （涂色问题） 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？ 由题目可获取以下主要信息： ①用五种不同的颜色给四个区域涂色； ②相邻区域不能涂同种颜色； ③不相邻区域可以涂同种颜色． 解答本题可先给各个区域标上记号，从不相邻区域是否着相同颜色进行分类、分步解决． [解题过程]　先分为两类： 第一类，当D与A不同色，则可分为四步完成． 第一步涂A有5种方法， 第二步涂B有4种方法， 第三步涂C有3种方法， 第四步涂D有2种涂法， 由分步乘法计数原理，共有5×4×3×2＝120种方法． 第二类，当D与A同色，分三步完成， 第一步涂A和D有5种方法， 第二步涂B有4种方法， 第三步涂C有3种方法， 由分步乘法计数原理共有5×4×3＝60(种)， 所以共有120＋60＝180种不同的方案． [题后感悟]　染色问题是考查计数方法的一种常见问题，由于这类问题常常涉及分类与分步，所以在高考题中经常出现，处理这类问题的关键是要找准分类标准，像本题中A、D颜色是否相同对其他区域的涂色有影响．　 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法． 由题目可获取以下主要信息： ①从四种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上； ②黄瓜必须种植． 解答此题可考虑以黄瓜所种植的土地分类求解或用间接法求解． [解题过程]　方法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法． 同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6种．故不同的种植方法共有6×3＝18种． 方法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有4×3×2＝24种，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种，故共有不同种植方法24－6＝18种． [题后感悟]　对于同一个事件的处理，往往可以采用不同的处理方法，从而得到不同的解法，但结果肯定是相同的，用这种方法可以起到很好的检验效果． 按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证你提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步． 例4.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，一共有多少种不同的种法 解析：　方法一：先种A地有4种，再种B地有3种，若C地与A地种相同的花，则C地有1种，D地有3种；若C地与A地种不同花，则C地有2种，D地有2种，即不同种法总数为N＝4×3×1×3＋4×3×2×2＝84种． 4.如图，用6种不同的作物把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能种植同一种作物，则不同的种法共有(　　) A．400种　　　　　　 B．460种 C．480种 D．496种 解析：　从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A种相同作物1种，D、A不同作物3种， ∴不同种法有6×5×4×(1＋3)＝480种．故选C. 答案：　C 3. 用红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？ * * ① ⑤ ② ③ ④ 例1、 用红、黄、蓝3种颜色给下图中① ② ③ ④ ⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？ 解：涂色可分5步进行： 第一步：涂区域①，有3种选择； 第二步：涂区域② ，有2种选择； 第三步：涂区域③ ，有1种选择； 第四步：涂区域④ ，有1种选择； 第五步：涂区域⑤ ，有2种选择； 由分步计数原理得，涂法数为 3 × 2 × 1× 1× 2 = 12 练习: 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所