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经济社会统计学04-回归分析

第4章 回归分析 第1节 一元线性回归原理 第2节 回归分析例 第1节 一元线性回归原理 主要内容 回归式及重要的统计量 对回归结果的判断 回归分析的目的及结论 回归目的 找出影响(或决定)某现象的各种因素,并定量给出各个因素影响的大小 回归结论的判断 不是任何回归结果都有统计意义,只有通过了检验的结果才有统计意义 回归式 变量:被说明变量y(dependent variable)和说明变量x(explanatory variable) 观察值(observation或obs):被说明变量和说明变量的数据对, (yi,xi) 样本(sample):观察值的集合 {(y1,x1), ..., (yn,xn)} 回归式的全样本描述 回归式的向量形式及展开(n为样本大小) 回归计算例 实证假设:大学生的生活费与年级成正比 数据: 某专业学生各年级学生平均月生活费 方法:一元回归 回归的简单计算过程 1 求参数αβ的估计值a b 2 求理论值 被说明变量的理论值?(拟合值fitted value)由线性函数 ?=a+bx 求得(忽略残差): 3 求残差 实际值y=a+bx+e,理论值?=a+bx: 残差=实际值-理论值=y-? 实际值 理论值 残差 实际值 理论值 残差(图示) 回归的质量:t统计量或p值 参数估计值a, b是随机变量,所以存在标准差。 标准差越小越好 即 |t值|越大越好,p值越小越好 系数估计值有统计意义(或者说在5%或1%水平显著),才能得出结论该变量对被说明变量有影响,而系数估计值的大小反映影响的程度。否则,该变量对被说明变量的影响不明确,即可能有影响,也可能无影响 回归模型的说明力 R2:衡量回归的说明力 调整(adjusted)R2:增加说明变量会增加R2 ,但不一定会增加调整R2;适用于大型回归模型(很多说明变量) 时序列(time series)回归的问题 DW统计量(Durbin-Watson statistic)检验残差的序列共相关(serial correlation) 计算方法 DW≈2:模型正常 DW≠2:模型存在序列共相关问题,系数估计值 的准确性差 第2节 回归分析例 主要内容 使用回归分析作实证研究的全过程,包括提出实证问题、对数据进行统计描述、统计分析、最后得出结论 回归例 实证问题:校警是否可以减少校园犯罪? 数据:1991年美国97所大学数据(FBI) 方法:多元回归 变量: crime(犯罪数) police(校警数) private(是否私立)students(学生数) 步骤:统计描述、统计分析、结论 EViews数据表 统计描述(图形法)1: 主要变量的分布图 横轴为变量的取值,纵轴为取该值的频率 变量的分布图比基本统计量更直观、详细 统计描述(图形法)2: 主要变量的散点图 犯罪数和校警数的关系(红线为一元回归线) 犯罪数和校警数有一定正关系,但随着校警数的增长,正关系减弱 统计描述(数值法)1 :基本统计量表 一些显著特征: 犯罪数的标准差大于均值,而校警数相反 私立学校占比很小 犯罪数、校警数、学生数的分布均偏左 统计描述(数值法)2:相关系数表 因为校园犯罪是所关心的变量,故关注该变量与其他变量的相关性 相关系数表是统计分析的出发点。各系数是回归变量的选择、取舍的重要依据 统计分析(回归法): 简约回归结果 直接将系数估计值带入回归式 (注:括弧内为t值) 统计分析(回归法): 详细回归结果 分析结论 单纯增加校警不能减少校园犯罪。 根据本样本可以推测,美国大学增加校警并不是为了减少校园犯罪,而是被动地应付增加的校园犯罪。 * y x 540 380 360 350 生活费 4 3 2 1 年级 带入数据 回归目的是这4个误差项最小 普通最小二乘法 Ordinary Least Squares 或 OLS y x 540 380 360 350 生活费 4 3 2 1 年级 极值的一阶条件: 普通最小二乘法(OLS):求残差平方和的最小值 44.00 496.00 540.00 4.00 -57.00 437.00 380.00 3.00 -18.00 378.00 360.00 2.00 31.00 319.00 350.00 1.00 e=实际值-理论值 260+59x y=260+59x+e x Residual Fitted Actual 残差 理论值 实际值   回

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